21.2二次函数的图像和性质同步练习-　2023—2024学年沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图像和性质同步练习-沪科版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A．（-2，5） B．（2，-5） C．（2，5） D．（2，5） 2．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 3．若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线y=2（x+4）2的顶点在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y=ax2+bc+1(a≠0)的图像的对称轴在y轴左侧，且图像过点(1，2)，当3a-b为整数时，ab的值为（    ） A．或 B． C． D．或 7．下列二次函数的图象中，开口最大的是（    ） A． B． C． D． 8．将二次函数化为的形式，结果为(    ) A．    B． C． D． 9．二次函数（）的图象如图所示，下列结论中： ①；②；③；④；⑤（的实数）． 其中正确结论的有（ ） A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 10．若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是 ． 12．抛物线的对称轴是直线 ． 13．将抛物线y=x2+bx+c向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x-2）2-1,则b+c= . 14．若二次函数y＝(k+1)x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k＝ ． 15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线，且经过点(-3，y1)，(4，y2)，试比较y1和y2的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 16．二次函数的顶点坐标是 ． 17．二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，当时，的值是 ． … -1 0 1 2 … … 0 3 4 3 … 18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为(a，b)，则二次函数的图象的顶点坐标为 ． 19．当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ． 20．已知抛物线，点在抛物线上，则的最小值是 ． 三、解答题 21．已知抛物线：（k为常数）与x轴交于点（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点． (1)当时，如图所示． ①抛物线的对称轴为直线______，点的坐标为______； ②在轴正半轴上从左到右有两点，且，从点向上作轴，且，在沿轴左右平移时，若抛物线与边（包括端点）有交点，求点横坐标的最大值比最小值大多少？ (2)当抛物线的顶点的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线的函数解析式； (3)当，且时，抛物线的最高点到直线：的距离为，直接写出此时的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)在抛物对称轴上找一点D，使∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标； (3)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标． 23．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴为直线． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）把线段沿轴向右平移，设平移后、的对应点分别为、，当落在抛物线上时，求、的坐标； （3）除（2）中的平行四边形外，在轴和抛物线上是否还分别存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（1）化简：； （2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值． 25．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且．    (1)如图1，求k的值； (2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，轴，若，求点D的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，交直线于点Q，点G与点D关于y轴对称，若，求点P的