第二十三章 旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一．选择题 1．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．观察下列图案，能通过例图顺时针旋转90°得到的（　　）（例图） A． B． C． D． 3．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（　　） A．正七边形 B．正方形 C．正五边形 D．正三角形 4．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是 （　　） A．点A与点D是对应点 B．BO＝EO C．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE 6．已知点P1（a，2013）和P2（﹣2012，b）关于原点对称，则（a+b）2014的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．72014 D．﹣72014 7．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（﹣，﹣1） 8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 9．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3） 10．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 二．填空题 11．点P（a，﹣3）与Q（﹣2，b）关于y轴对称，则a+b＝　 　． 12．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点对称的点的坐标是　 　． 13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转160°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　 　． 14．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是　 　． 15．如图，王红同学要将其中一个白色的方格涂黑，使所得的图案为轴对称图形的概率是　 　． 三．解答题 16．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上． （1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1． （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则点B2的坐标为　 　． （3）若A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的，则点P的坐标为　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上． （1）旋转角的大小； （2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）． （1）当α＝60°时，△CBD的形状是　 　； （2）当AH＝HC时，①求点H的坐标；②求直线FC的解析式． 19．如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝90°，AO＝AB＝4，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1 （1）线段OA1的长是　 　，∠AOB1的度数是　 　； （2）连接AA1．求证：四边形OAA1B1是平行四边形． 20．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 答案 1-10．DADAC ADBDA 11．﹣1 12．（2，﹣3） 13． 10° 14． 70° 15． 1 16． （1） （2）（2，2） （3）（0，﹣1） 17．（1）90° （2）14 18．（1）等边三角形 （2）y＝﹣