1.1.1 空间向量及其运算 第二课时 空间向量的数量积 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第二课时 空间向量的数量积 葫芦岛第一高级中学赵闯 我们的学习目标一定要记牢！！！！！ 掌握空间向量的夹角的概念及表示方法。 理解两个向量的数量积的概念、性质、计算 方法及运算规律. 问量夹角 己知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作OA=a,OB=b 则∠AOB叫做向量a与b的夹角 定义 <a,b> 记 范 [0,元] 法 空间向量的夹角 图 示 a b B b 空间向量数量积的定义 已知两个非零向量a,b,则allblcos〈a,b〉叫作a与b的 数量积（也称为内积），记作ab; 3.数量积的几何意义 (1)向量的投影 c 如图所示，过a的始点和终点分别向b所在的直 线作垂线，即可得到向量a在向量b上的投影a';(2) 数量积的几何意义：a与b的数量积等于a在b上的投 影a'的数量与b的长度的乘积，特别地，a与单位向 量e的数量积等于a在e上的投影a'的数量.规定零向 量与任意向量的数量积为0： 空间向量数量积的性质 (1)a⊥b÷ab=0: (2)aa=la2=a2; (3)labl≤albl: (4)aa)b=(ab): (⑤)ab=ba(交换律)： (6)(a+b)c=ac+bc(分配律). 思考！！！！ 若两个向量的夹角为0或π，则这两 个向量分别是什么关系？ 若两个向量的夹角为0， 则这两个向量方向相同； 若两个向量的夹角为工， 则这两个向量的方向相反 两个向量的数量积是一个实数还是一个向量？ 若是一个实数，其符号是由什么确定的？ 两个向量的数量积是一个实 数，其符号由cos(a,b决定 看个小例题吧！！！！！ 下列命题中正确的是 A.(a.b)2=a2.b2 B.a.bsallb C.(ab)c=a(b.c) D.若a⊥(b一c),则ab=ac=0 解析：对于A项，左边=|a1b2cos2〈a,b）,右边=ab, .左边≤右边，故A错误. 对于C项，数量积不满足结合律，.C错误. 在D中，，a(b一c)=0,.ab一ac=0,ab=ac,但ab与ac不一定等于 零，故D错误.对于B项，ab=allblcos〈a,b〉，一1≤cos〈a,b〉≤1 .ab≤ab,故B正确. 答案：B 2。己知空间向量a,b,al=2,b=V2,ab=-2,则(a,b〉= 解折：m〈(a,b〉-86=竖，〈a,b>-3. lallb 3兀 答案：4 3.如图在正方体ABCD-A'BCD中，则(A,AC己)=，（AB, D' A 解析：：A=A记，〈AB,〉=〈店，记). 又：∠CAB=45,、AB,）=45° (AB,CA产〉=180°-〈AB,AC〉=180°-45=135. 答案：45°135°