第一章　特殊平行四边形　同步练习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第一单元特殊平行四边形 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形 2．如图，EF过长方形ABCD对角线的交点O．且分别交AB、CD于点E、F．那么阴影部分的面积是长方形ABCD面积的（　　） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAO，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 4．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（     ） A． B． C． D．5 5.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，连接EF，若BE+DF＝5，则△AEF的面积为（　　） A．30 B．15 C．11 D．5.5 6．如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE=7，DF=6，则AC的长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7.如图，矩形中，，，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，则的度数为__________． 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是的中点，则侧_________． 9.如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为　 　． 10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　 　． 11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD=35°，则∠HOB的度数为______． 12．如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α＝30°，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 　 　． 三、解答题 13.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE．（1）求证：△ADE≌△BDF．（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形． 14．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE． 16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AOBE是菱形； （2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积． 17.在中，，分别是，的中点，连接，，，分别是，的中点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，则四边形的面积为__________． 18．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形； （2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形． 19.如图，菱形中，，F是中点，连接，，垂足是E．（1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 15．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由． 20.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求证：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF． $$