1.3　勾股定理的应用　教学设计　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

微课程之《勾股定理的应用》设计方案 1、 教材分析 本节是北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节，具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。勾股定理是一个应用性很强的数学原理，它兼具很强的代数性质和几何味道，在实际应用时，需要学生充分发挥数形结合、数学建模、方程等思想，积极发现并构建直角三角形，并从中努力发掘各边的具体特点，最终完成相关问题的解决，由此可见，“勾股定理的应用”一节的教学，不仅强调学生对知识的理解，更强调学生灵活运用数学思想和基本方法。从实际问题中提炼出直角三角形的模型，并展开问题探究，是本节课的重点所在，因此本节课课前需要充分研究学生的生活经验，并由此设计问题情境，指导学生展开探索，让学生在问题研究的过程中提升认识水平，发展相关的数学研究能力。 2、 教学目标 1． 通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 2.通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 3.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 4.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，促进学生对基本原理形成深刻认识，而且能有效发展学生的数形结合、数学建模、方程等思想，体验数学学习的实用性，利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点。 5.感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美 3、 教学对象 教学对象：八年级学生 学生学情分析：本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。该年龄段的学生经历了一年半的初中学习，在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，具备了一定的归纳总结、类比、转化以及数学表达的能力，思想活跃，对现实生活中的数学知识充满强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的引导下，通过小组成员间的互助合作，开展实践探索活动，发表自己的见解。另外在学本节课时，通过以前的学习，学生对直角三角形的三边关系及三角关系已有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此授课过程中要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。 4、 教学流程 1.第一环节：情境导入：依托学生的校园生活实施导入 2.第二环节：知识回顾：提问学生勾股定理知识 3.第三环节：做一做 4.第四环节：练一练：能力升华（解决测量旗杆问题） 5.第五环节：议一议：师生相互交流总结 6.第六环节：布置课后作业 5、 微课程内容设计及实施思路 1．教学方法 引导一探究一归纳；讲练结合 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： (1） 从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程 (2） 从学生活动出发，顺势教学过程 (3） 利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件． 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具． 第一环节：情境导入：依托学生的校园生活实施导入 师：每周一我们都有例行的升旗仪式，你知道我们学校的旗杆高度是多少吗？有什么方法来对它进行测量呢？ 预测学生活动：不知道 师：没关系，通过今天有关勾股定理应用的学习，你们就能很轻松地解决这个问题．（教师通过 ppt 展示升旗仪式的场景） 第二环节：知识回顾：提问学生勾股定理知识 师：上节课我们学习了勾股定理，有哪位同学可以告诉老师勾股定理的知识啊？ 生1：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．（PPT展示直角三角形图片进行讲解） 师：很好，看来同学们对勾股定理的知识掌握得很棒了！ 第三环节：做一做 师：你能利用勾股定理的知识求解下面的问题吗？ 问题情境一：（直角三角形如图1所示）已知一个直角三角形的直角边分别为6cm、8cm，你能计算出该直角三角形的斜边长度吗？ 生：拿出纸和笔进行计算 师：板书答案，请学生同桌间互相检查答案是否正确 师：问题情境二：如图2所示为学校的一个花圃，它是一个长方形，长和宽分别为 4m和3m，但是由于部分学生调皮，喜欢避开拐角走捷径，因此就让其中间形成了一条路，请分析：这样走其实只少走了多少路？ 师：通过题意