22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习2023--2024学年人教版九年级数学 上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题。 1．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．抛物线在轴上截得的线段长度是（    ） A． B．2 C． D． 3．已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（　　） A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且k≠0 4．已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），该函数图象与x轴公共点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 5．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6.在平面直角坐标系中，已知、，若抛物线与线段有交点，且与轴相交于点，则下列四种说法：①当时，抛物线与轴有唯一公共点；②当时，随的增大而增大；③点的纵坐标的最大值为；④抛物线与轴的两交点间的距离的最大值为；其中正确的是 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 7.当-2＜x＜1时，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）上的点都在x轴的上方，该抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），若设A，B两点的坐标分别为A（m，0），B（n，0），则m，n的取值范围分别为（ ） A. m=-2，n=1 B. m＜-2，n＞1 C. m≤-2，n≥1 D. m≥-2，n≤1 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 3 … y … 0 ﹣1.5 ﹣2 0 … 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①二次函数y＝ax2+bx+c可改写为y＝a（x﹣1）2﹣2的形式 ②二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下 ③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的两个根为0或2 ④若y＞0，则x＞3 其中所有正确的结论为（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 9．如图，若开口向下的抛物线（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（   ） ①abc＞0；②2a+b=0；③函数的最大值为-5a；④若关于x的方程无实数根，则-1＜a＜0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为__________． 2．抛物线经过，两点，若关于x的一元二次方程的一个解为．则______． 3.二次函数与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，则，，，四个数的大小关系是 ______用号连接 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，可知它的图像与x轴有两个交点，其中一个交点是（﹣1，0）那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是_____． … 0 1 2 … … 3 4 3 … 5.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0（a≠0）没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m＞2．其中正确结论是　 　． 6．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A和B，当y＝0时，x＝　 　． 7．如图，抛物线（）与直线（）交于A（，m），B（3，n）两点，则不等式的解集是_______； 三、解答题。 1．已知二次函数的图象经过点和点，且有最小值为. （1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴； （2）当时，x的取值范围. 2.二次函数y=-+bx+c的图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点  （1）写出方程-+bx+c=0的解；  （2）直接写出不等式-+bx+c＞0的解集；  （3）直接写出不等式-+bx+c＜0的解集． 3．已知抛物线y＝x2+2x+m﹣1 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值； （2）若抛物线与直线y＝x+2m只有一个交点，求m的值． 4．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点E，顶点为P． （1）直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点P的坐标． （2）若直线y＝x+m与抛物线交于A、D两点，求点D的坐标及△PAD的面积． 5．抛物线与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）①当x取什么值时，？当x取什么值时，y