22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题。 1．若（2，5）（4，5）是抛物线上的两个点，则对称轴是（　　） A．x＝- B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 2．下列点中，在二次函数图象上的点是（　　） A．（，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（2，0） 3．函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值(   ) A．y＜0 B．0＜y＜m C．y=m D．y＞m 4．已知点在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．将抛物线向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第一、二、四象限 7．已知两点A（2，），B（6，）均在抛物线上，若，则b的取值范围为（　　） A．b＞4 B．b＜4 C．b≥4 D．b≤4 8．抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（　　） A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2 C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+2 9．已知抛物线L：y＝x2﹣4x与直线l：y＝a．甲、乙、丙针对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（　　） 甲：若a＝﹣5，则直线l与抛物线L有1个交点； 乙：若a＝﹣4，则直线l与抛物线L有1个交点； 丙：若a＝﹣3，则直线l与抛物线L有2个交点． A．乙错，丙对 B．甲错，丙对 C．乙对，丙错 D．甲和乙都错 10．已知抛物线y＝mx2+2mx+2（m＞0），将抛物线向下平移3个单位，得到的新抛物线的最小值为3﹣2m，则m的值为（　　） A．3 B．1 C．2 D．4 11．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是 A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 12.已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 0 1 4 …… 点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 13．如图是二次函数的图象，下列说法错误的是（   ） A．的最大值是4 B．当时，函数值 C．当时，随的增大而增大 D．函数的图象关于直线对称 二、填空题。 1.已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝_______时，y有_________值是___________． 2．把二次函数改写成形如的形式为____________. 3．已知抛物线上任意一点，则的最大值为______． 4．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________． 5．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 6．若抛物线的开口向下，写出一个的可能值________. 7．如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是 　 　． 8．二次函数的图像如图，若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 9．如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论： ①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号） 三、解答题。 1．已知抛物线经过点A（－2，8）. （1）求此抛物线的函数解析式，并写出此抛物线的对称轴； （2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上. 2.已知抛物线： （1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）画函数图象，并根据图象说出x取何值时，y随x的增大而增大？ （3）x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？ 最值为多少？ 3．已知二次函数y=ax2+bx-3a+2（a≠0）的图象经过点A（3，2） （1）求该抛物线的对称轴，以及点A 的对称点B的坐标 （2）若该抛物线与x轴交于P（x1，0）和Q（x2，0）两点（其中x1<x2）若PQ=6，求a的值； 4．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（2，﹣5），与y轴交于点A（0，3）． （1）求抛物线的解析式． （2）当1＜x＜4时，直接写出函数y的取值范围． 5．如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，