2.2.1 直线的点斜式方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

延时符 复习巩固 1.倾斜角： 2.斜率： 直线向上的方向与x轴正方向的夹角 α∈[0°,180°) 3.平行 两条不重合的直线l1,l2，斜率分别是k1,k2 l1//l2 l1⊥l2 k1=k2 k1k2=-1 α x y O l1 l2 α β 垂直 x y O x y O 延时符 第二章 直线和圆方程 2.2.1 直线的点斜式方程     授课人：张龙吉 日期： 学 习 目 标 延时符  根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程；  运用直线的点斜式方程，探索推导直线的斜截式方程，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系;  核心素养：直观想象 逻辑推理 数学运算 延时符 新课导入 问题1：在平面直角坐标系中，一条直线上任意一点P的坐标（x, y)与直线上一点P0(x0, y0) 和直线斜率k之间的关系如何表示？ l α x y O P0(x0,y0) P(x,y) () 问题2:为什么要将 整理为（)？ 关系式中，分母不能为0，即 即点的坐标无法满足这个关系式，这个关系式只能表达直线上除了P0以外的其他点. 延时符 新课知识 问题2：坐标满足= ()的每个点是否都在直线上？ 若点的坐标满足关系式= () ， 当= 时， ， 这时点与重合， 点在直线上； 当≠ 时， 有， 这时过点的直线的斜率为； 因为直线的斜率都为，且都过点，所以它们重合. 所以点在直线上. 所以，坐标满足方程的点都在直线上. 直线l上的点的坐标都满足方程 满足方程的点都在直线l上 延时符 新课知识 定义：由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率 k 确定的直线方程 ，简称点斜式。 点斜式方程 此时直线可用x=x0表达. 1.直线斜率存在时，可以使用点斜式方程表达直线 直线斜率存在且不为0时： 直线斜率为0时： . 2.直线斜率不存在时，不能使用点斜式方程表达直线 l x y O P0(x0,y0) P(x,y) l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 延时符 例题精讲 例1：已知直线经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45°，求直线的点斜式方程，并画出直线l. y 1 2 3 4 x O -1 -2 l 解：直线经过点(2,3)，且倾斜角α=45° 则直线斜率= =1， 代入点斜式方程= () 得： = [)]， 即= . 取直线上的点()， 取-1，代入直线方程，得= 则直线由(2,3)与(1,4)确定，作图如有所示. 延时符 课堂练习 延时符 新课知识 斜截式方程 方程 由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 问题3：如何表示过点P0(0,b) ，斜率为k的直线方程？ l y O x P0(0, b) 截距b=OP0 方向为上时取正，方向向下时为负，是有正负的量。 张龙吉 (张) - 斜截式方程与初中学习的一次函数有同样的表达式，它们之间有什么区别与联系？ 区别：对于，从函数的角度看，它表示的是自变量与因变量之间的对应关系;而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系.它们所讨论的问题是不一样的. 另外，一次函数中的的系数k≠0,否则就不是一次函数了;但直线的斜截式方程中的可以为0，表达与轴平行或重合的直线. 延时符 例题精讲 例2 已知直线: ,试讨论： （1） 的条件是什么？ （2） 的条件是什么？ 解：（1）若，则= ，又与y轴的交点不同，即 反之，若= ， 则. （2）若，则 =-1， 反之，若， 则. l1 y O x P1(0, b1) P2(0, b2) l2 . = ， . 延时符 课堂练习 延时符 课堂小结 本课作业 必做 二 必做 一 必做 三 教材 67 页 1 - 1，2，3 教材 67 页 2 ， 3，5，8 2 01 02 03 谢 谢 聆 听 作者：梅河口市朝鲜族中学 $$