6.2第2课时 指数函数的图象与性质课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

§6.2　第2课时　指数函数的图象与性质 第六章 【教学目标】 1.通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 2.能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题. 3.能应用指数函数及其性质解决实际应用题. 通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理核心素养，提升学生的数学运算核心素养. 【核心素养】 复习回顾 注意 （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1 指数函数的定义: 一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量, 函数的定义域是 .   图像     定义域   值域   奇偶性   定点   单调性     复习回顾 指数函数的图像及性质 非奇非偶函数 单调递增 单调递减 当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时， 0< y < 1 当 x < 0 时，y > 1； 当 x > 0 时，0< y < 1. R 新课 画出与、与的图像，并观察规律：   -3 -2 -1 0 1 2 3 新课     新课 问题一：底数互为倒数的两个指数函数的图像有什么联系？ 问题二：底数越来越大时，指数函数的图像有什么变化？ 关于y轴对称 当时：底数越大，函数值增加越快，图像越陡，越靠近轴； 当时: 底数越大，函数值增加越慢，图像越缓，越远离轴. 练一练 ① ② ③ ④ 下图分别为,,,四个函数的图像，试将函数与图像对应： 典例精析 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式. 【解】设该物质最初的质量是1，经过x年剩留量是y, 经过1年，剩留量y=1×0.84=0.841； 经过2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842； ……. 一般地，经过x年，剩留量y=0.84x（x＞0，x∈N*） 典例精析 例2 某种储蓄按复利计算利息，若本金为 a 元，每期利率为 r，设存期是x （x∈N*），本利和（本金加上利息）为 y 元. （1）写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式; （2）已知存人本金1000元，每期利率为2.25%，试计算 5 期后的本利和. 【解】(1)已知本金为a元，利率为r，则1期后的本利和y=a+ar=a(1+r), 2期后的本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后的本利和为y =a(1+r)3, ……… x期后的本利和为y=a(1+r)x,x∈N*, 即本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,x∈N*. 典例精析 (2)将a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式，得y=1000×（1+2.25%）5 =1000×1.02255≈1117.68元，即5期后的本利和约为1117.68元. 典例精析 例3 2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%.按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2016年我国年国内生产总值约为2000 年的多少倍（结果取整数）. 【解】设2000年我国年国内生产总值是1，x年后我国年国内生产总值为y. 因为国内生产总值年平均增长7.8%，所以从2001年开始，每年的国内生产总值是上一年的1.078倍，则经过1年，y=1×1.078=1.078； 经过2年， y=1.078×1.078=1.0782； 经过3年， y=1.078×1.078=1.0782； ……….. 一般地，经过x年，我国年国内生产总值y=1.078x,x∈N*. 典例精析 画出指数函数y=1.078x的图象，从图像上看出，当x=16时，y≈3. 答：到2016年我国年国内生产总值约为2000年的3倍. 1.　已知 ，则的取值范围是___________． 【解】 ∵以为底的指数函数单调递增 ∵解得： 跟踪练习 2. 曲线 分别是指数函数 , 和的图象,则与的大小关系是 (  ). D 【解析】时，底大图高 时，底大图低 跟踪练习 跟踪练习 3. 求下列函数的定义域和值域： （1） （2） （3） 【解】(1)定义域： 值域： (2)定义域： 值域： (3)定义域： 值域： 17 跟踪练习 4. 某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%，试解答下列问题∶ （1）试写出 x 年后该城市人口总数 y（万人）与年份 x（年）之间的函数关系式; （2）计算10年后该城市人口总数（精确到1万人）. 【解】y＝100＋100×1．2%＝100(1＋1．2%