2.3 用公式法求解一元二次方程 随堂作业 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程（随堂作业 题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．下列方程中有两个相等实数根的是（　　） A．（x﹣1）（x+1）＝0 B．（x﹣1）（x﹣1）＝0 C．（x﹣1）2＝4 D．x（x﹣1）＝0 2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣x＝2 D．3x2﹣4x+2＝0 3．已知m、n、3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　） A．1 B．﹣2 C．1或2 D．1或﹣2 4．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9 5 ．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B．如果方程M有两个不相等的实数解，那么方程N也有两个不相等的实数解 C．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1 D．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 6 关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x﹣2k＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7 若关于x的方程kx2﹣x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0 8 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程2x2﹣x+k﹣1＝0的根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 9 一元二次方程x2+2x+5＝0，根的情况是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程无实数根 D．方程根的情况不确定 10 下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　） A．x2﹣4＝0 B．x2+2x﹣1＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2﹣4x+4＝0 二．填空题 11 ．方程2x2+x＝2的解是 　 　． 12 ．若关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0中，c＜0，该方程解的情况是 　 　． 13 ．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为　 　． 14 ．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+t＝1（t为实数）在﹣3＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 15 ．对于函数y＝xn+xm，我们定义y'＝nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）． 例如：y＝x3+2mx2+5x，则y'＝3x2+4mx+5． 已知：y＝+ax． ①关于x的方程y'＝0的两个不相等的实数根，a取值范围为　 　． ②关于x的方程y'＝2有两个根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝，则a的值＝　 　． 三．解答题 16 ．解下列方程． （1）x2+10x﹣2＝0（配方法）． （2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）． 17 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有两个不同实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）求出满足m的取值范围的最小整数值m，将这个m代入原方程并求出方程的两根． 18 ．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2n＝0有两个不相等的实数根； （1）求n的取值范围； （2）求若n＞﹣5，方程的根都是整数，求n的值． 19 ．已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣2＝0． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2035的值． 20 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． $$