湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三上学期入学考试（暑假作业检测）数学试卷

2024届高三暑假作业检测试卷 数学 得分： 本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x-1<x≤2}，B={-1,0,1,2,则A∩B= A.{-1,0,1} B.{-1,0} 蜘 C.{0,1》 D.{0,1,2} 赵 2.已知(1一ai)(2十i)=b十3i(i为虚数单位)，其中a,b为实数，则a,b的值 妇 分别为 戡 A.-1,1 B.1,-1 3 C.1,1 D.-1,-1 数 大3设P是双曲线后一盖-1上一点，F,F分别是双曲线左，右两个焦 点，若PF|=9,则|PF2等于 箭 A.1 B.8 C.17 D.1或17 4.为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分 层随机抽样的方法从高一1002人，高二1002人，高三1503人中抽取 126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播，那么高三年级被 抽取的人数为 A.36 B.42 C.50 D.54 ★5。一个圆锥的侧面展开图是圆，心角为行，弧长为2云的扇形，则该圆锥 轴截面的面积S= A.√② B.5 C.22 D.25 ★8.已知o景-。)-m(7+)=1号e(ac(o》,则 sin(a+3)的值为 A B器 C.-16 5 D-6 5 数学试题(C) 第1页（共8页） 7.某学生进行投篮训练，采取积分制，有7次投篮机会，投中一次得1分，不 中得0分，若连续投中两次则额外加1分，连续投中三次额外加2分，以此 类推，连续投中七次额外加6分，假设该学生每次投中的概率是2，且每次 投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是 A品 B.5 4 c品 &设a=员b=sm员=h品则 2 A.a>bc B.a>c>b C.c>ab D.b>c>a 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得0分. ★9.已知m,n是两条不重合的直线，α，3是两个不重合的平面，下列命题 不正确的是 A.若m∥a,m∥B,n∥a,n∥B,则a∥B B.若m⊥，m∥a,n⊥3，则a⊥3 C.若m⊥n,mCa,nCB,则a⊥3 D.若m∥n,m⊥a,n⊥3，则a∥B ★10.已知圆M:x2+y2十2x一4y十1=0，以下结论正确的是 A.过点A(1,2)与圆M相切的直线方程为x=1 B.圆M与圆N:(x十4)2+(y-6)2=1相交 C.过点(1,1)可以作两条直线与圆M相切 D.圆M上的点到直线4x一3y十5=0的距离的最大值为3 11.在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线C:y=ax(a>0)的焦点，两 点A(是61)，B(a,b)(b<0)在抛物线C上，则下列说法正确的是 A.抛物线C的方程为y2=4x B.b=-4 C.以AB为直径的圆的方程是(x-)'+(y+》-贺 D.A,F,B三点共线 数学试题(CJ)第2页（共8页） 12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且3f(x)十xf(x)>0,则 对任意x<x2,下列结论成立的是 A.) f(x) B.e3f(e)>0 C.不存在x1,x2,使得xf(x)=xf(x) D.存在，使得f)<f1) 选择题答题卡 题号1234 567 89 101112得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a=3,b=(1,2),则(a+b)·(a-b)= 14.设等差数列{am}的前n项和为Sn,已知a1十a3十a7十ag=28,则Sg 15.已知函数f(.x)=1-sim(5x+),则f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2023)= ★16.当x∈[一2,1]时，不等式a.x3一x2+4x十3≥0恒成立，则实数a的 取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.(10分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，且csin Bsin C =(ccos B++2b-a)cos C. (1)求角C: (2)若c2=2ab,△ABC的面积为√3，求a+b的值. 数学试题(CJ)第3页（共8页） 18.(12分)已知数列{am}的前n项和为Sm,S3=620,S+1=5S,+20. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若6，=1g学数列a.)的前n项和为T…求号十六十号十… +六 数学试题(CJ)第4页（共8页） 19.(12分)如图所示，直三棱柱ABC-A1BC1中，AB⊥AC,AB=AC= AA=3.AD-AC.CE-CC. (1)求证：AD⊥BE: (2)求直线AD与平面BDE所成角