3.1.2等式的性质 学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课题：3.1.2等式的性质 【学习目标】 1．探索等式基本性质，会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式； 2．提高观察、分析、概括及逻辑思维的能力。 【重点难点】 1．等式的性质。 2．用等式的性质解简单方程 【教学过程】 预习作业 阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下题目： 1、已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ 。 ⑨ ； ⑩ 。 归纳：等式的性质1： 等式两边 （或 ）同一个 （或 ）结果仍 。 即 如果 , 那么 . 2、已知，请用等于号“=”或不等号“”填空： ① ； ② ； ③ ； ④ 。 归纳：等式的性质2：等式两边乘 数，或除以 的数，结果仍 。 即 如果 , 那么 ；如果 , 那么 。 注意：如果 , 那么 中，为什么？ 一、【温故·习新】 （一）创设情境 1、什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式． 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式； 2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 例1： 利用等式的性质回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？ （3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？ （4）从=，能否得到a=c，为什么？ （5）从xy=1，能否得到x=，为什么？ 练习：你能用等式的性质解决下面的问题吗？ （1）从x=y能得到x+5=y+5吗？理由是： （2）从x=y能得到x-5=y-5吗？理由是： （3）若3x-2=7，那么3x=7+ , 你是根据等式性质 得到的. （4）若-6x=18，那么x= ， 你是根据等式性质 得到的. （评价标准：能用自己的语言总结出等式的性质本质+2分。能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2.利用等式的性质解下列方程： 思路点击：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x= ？”，因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”的形式。 （1）x+2=5 解：方程的两边同时 ，得 于是，x= ； 反思：这道题你应用了等式性质 来解决。 （2）-3x=15 解：方程的两边同时 ，得 于是，x= 。 反思：这道题你应用了 来解决。 （3）3-x=9 解：方程的两边同时减去 ，得 化简，得 ；方程的两边同时乘以 ，得x= 反思：这道题你引用了等式性质 与 来解决。 例3：解方程（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4． （1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________． （3）分析：要转化为x=a的形式，则方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1。应先后利用等式性质______和等式性质_____ 解： 练习：利用等式的性质解下列方程： （1） x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4; （4）。 解：（1）根据等式性质__，两边同_____，得：x+7 =26 ，于是x= . （2）根据等式性质__，两边都除以____，得 , 于是x= . （3）根据等式性质__，两边都加 ，得-x-5 =4 .化简，得 再根据等式性质___，两边同