第1章 图形的相似 单元综合水平检测试题 2023-2024学年青岛版数学九年级上册

2023-2024学年青岛版数学九年级上册 第1章 图形的相似 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，不是相似形的一组是(    ) A. B. C. D. 2. 下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 四边形的边长分别为，，，，四边形和四边形相似，且四边形最短边长为，则它的最长边长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图是古希腊时期的巴台农神庙，把图中用虚线表示的矩形画成图矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于(    ) A. B. C. D. 5. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(    ) A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，，，在线段上有一点，使得和相似，则满足条件的点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 7. 下列各组图形中可能不相似的是(    ) A. 各有一个角是的两个等腰三角形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形 C. 各有一个角是的两个等腰三角形 D. 两个等腰直角三角形 8. 两个相似三角形的面积之比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是(    ) A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知，是边上的一点，连结，以下条件中不能确定与相似的是(    ) A. B. C. D. 11. 已知中，，，点是边上一点不与，重合，过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 12. 如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 下列说法中：所有的等腰三角形都相似；所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的圆都相似其中说法正确的序号是______ ． 14. 如图，矩形被分割为个全等的矩形，若这个矩形都与矩形相似，则：的值是______． 15. 如图，添加一个条件：          ，使∽． （15题） （16题） （17题） 16. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等份，则图中阴影部分的面积是面积的          ． 17. 如图，已知中，为边上一定点，为边上一动点，，，，当的长度为          时，和相似． 18. 如图，是的中线，是上一点，，的延长线交于，，则          ． （18题） （19题） （20题） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，且与的相似比为的位似图形，点、分别是点、的对应点若点的坐标为，则点的坐标为          ． 20. 如图，在中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为          ． 三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题10分 如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标分别是，，． 将绕点顺时针旋转得到，画出 以原点为位似中心画，使它与相似，相似比为，且与分别在点的两侧，并写出点的坐标 直接写出的面积为          ． 22. 本小题10分 如图，在中，，为边上一点，为边上一点，且B. 求证：∽ 若，，，求的长． 23. 本小题10分 如图，在中，点，分别在边，上，，射线分别交线段，于点，，且． 求证：． 若，求的值． 24. （10分）如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，，分别交于点，． 若的面积为，求平行四边形的面积． 求证． 25. （10分） 如图，已知矩形的边长，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：是否存在时刻，使以