第一章：勾股定理单元检测题 2023年暑假预习北师大版 八年级数学上册

北师大版2023年暑假预习八年级数学单元检测题 第一章 勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．7，24，25 D．4，5，6 2．如图，在中，，，则的值为（       ）     A．8 B．2 C．4 D． 3．海洋热浪对全球生态带来了严重影响，全球变暖导致华南地区汛期更长、降水强度更大，使得登录广东的台风减少，但是北上的台风增多．如图，一棵大树在一次强台风中距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，这棵大树在折断前的高度为（       ）     A． B． C． D． 4．如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，1号舰沿东偏南方向以9节（1节=1海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西方向以节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达A，B两点，此时两舰的距离是（       ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 5．在中，，则的面积为（          ） A．30 B．32.5 C．60 D．65 6．勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题最重要的工具之一．下列图形中可以证明勾股定理的有（       ）     A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 7．如图，在中，，于点，若，，则的长为（       ）     A． B．3 C． D．5 8．如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形面积是13，小正方形面积是1，直角三角形两条直角边长分别为a、b，则的值是（       ）     A．4 B．5 C．12 D．1 9．如图，已知圆柱高为，底面圆的周长为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点处吃食，那么它爬行的最短路程是（       ）     A． B． C． D． 10．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为7和9，则正方形b的边长为（       ）     A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，一根长的木条，斜靠在竖直的墙上，这时木条的底端距墙底端．如果将木条底端向左滑动，那么木条的顶端将向上滑动（       ）     A． B．3cm C． D． 12．如图所示，在中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长是（       ）     A．7 B．7.5 C．8 D． 二、填空题 13．若在中，，，高，则的长为 _____； 14．如图，小霞将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约6米，则滑轮到地面的高度为___________米．     15．如图，折叠长方形的一边使点D落在边的点F处，已知，，则EC的长为_____________．     16．如图，将一根有弹性的皮筋自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点竖直向上拉升到点，如果皮筋自然长度为（即），则此时___________． 17．如图，四边形中，，．，若，则的长为______．     18．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2023代勾股树中所有正方形的面积为______．     三、解答题 19．如下图，在中，，于点，．     (1)求的面积； (2)求线段的长． 20．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 如图，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．     (1)求证：，； (2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：； (3)若，，求中边上的高． 21．如图，在中，，以B为圆心，为半径画弧，交线段于点，以A为圆心，为半径画弧，交线段于点．     (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 22．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少尺？（丈、尺是长度单位，1丈尺，）．     23．以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（5，12，13），（7，24，25）等． (1)根据上述三组勾股数