13.3.2 等边三角形 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.3.2 等边三角形 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．下列命题中，假命题是（　　） A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B．等腰三角形的两底角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 2．在中，，，，则AB的长是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝时，图中阴影部分的面积是；正确的是(   ) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，BD＝4，那么CD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝60°，D，E分别是边AB，BC上两点，且DE∥AC，下列结论不正确的是(   ) A．∠A＝60° B．△BDE是等腰三角形 C．BD≠DE D．△BDE是等边三角形 7．如图，在中，，，交于点，若，则的长度为（    ） A． B． C．3 D． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若是等边三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则∠E的度数，DE的长分别是（  ） A．60°，6 B．60°，3 C．30°，6 D．30°，3 10．下列说法正确的是（　 ） A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 C．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D．三角形三条高交于三角形内一点 二、填空题 11．如图，中，，，平分交于点，，交于点，若，则长为 ． 12．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，则CD的长为 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=12，则AE的值是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是x轴上一动点，连接PA，在PA右侧作，以PA为半径的交射线AQ于点B．当时，点B移动路径的长为 ． 15．如图，在中，、，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3…，连续翻转2017次，则B2017的坐标为 ． 三、解答题 17．问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． (1)小明发现：，请你帮他写出推理过程； (2)李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； (4)如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 18．如图，四边形的对角线、相交于点，若为等边三角形，，． (1)求证：垂直平分； (2)求的长； (3)若点为的中点，请在上找出一点，使取得最小值；的最小值为______（直接写出结果）． 19．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE． （1）求证：DC＝BE； （2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积． 20．已知，等边的边长等于．动点以的速度从点出发，沿线段向点运动． (1)如图，设点的运动时间为，那么为何值时，是直角三角形； (2)若另一动点从点出发，沿射线方向运动．连接交于．如果动点都以的速度同时出发． ①设运动时间为，那么为何值时，是等腰三角形？ ②连接，猜想：在点的运动过程中，和的面积有什么关系？并说明理由． $$