第十五章分式 单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十五章分式 单元复习题 一、选择题 1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣6 B．x≠0 C．x≠﹣ D．x≠6 2．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A．1 B． C．2 D． 5．下列各式计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．2 B．-2 C．2或-2 D．0 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．设，当时，和的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式的值为零，则x的值是　 　． 12．若，则分式　 　． 13．已知非零实数a，b满足，则的值等于　 　． 14．关于的分式方程有增根，则　 　 ． 三、计算题 15．解分式方程：． 四、解答题 16．先化简、再求值：，其中x=2． 17．甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件． 五、综合题 18．下面是小锐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 …第六步 （1）填空： ①以上化简步骤中，第　 　步是进行分式的通分，通分的依据是　 　； ②第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　. （2）请从出现错误的步骤开始继续进行该分式的化简； （3）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需注意的事项给其他同学提一条建议. 19．阅读理解：已知，，试比较与的大小． 想法：求当，则；当，则；当，则． 解：，． 用你学到的方法解决下列问题： （1）已知且，，试比较与的大小． （2）甲、乙两地相距，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是、，；小宇去时和返回时的速度都是请问二者一个来回中，谁用时更短？ 20．在二十大后，绿色发展战略升级，各地区为推进碳中和目标，都在加大对新能源汽车的推广．某汽车专卖店乘此机会决定购进A、B两种新能源汽车．经调查：其中A类汽车的进价比B类汽车的进价每辆多4万元，且用480万元购进A类汽车的数量是用160万元购进B类汽车的数量两倍． （1）求A、B两类新能源汽车的进价分别是每辆多少万元？ （2）该汽车专卖店打算购进A、B两类新能源汽车共60辆，若汽车店将每辆A类汽车定价为16万元出售，每辆B类汽车定价10万元出售，且全部售出后所获得利润不少于200万元，则汽车店至少需购进A类汽车多少辆？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵分式有意义， ∴x+6≠0， ∴x≠-6. 故答案为：A. 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则x+6≠0，求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：，故A不是最简分式； ，故B不是最简分式； =-1，故D不是最简分式. 故答案为：C. 【分析】分式的分子、分母没有公因式时，为最简分式，据此判断. 3．【答案】A 【解析】【解答】解： = ， 故答案为：A． 【分析】利用分式的乘法公式计算即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】 = = = = =2 【分析】先提通分，再合并。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，A不符合题意； B、 ，B不符合题意； C、 ，C符合题意； D、 ，D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】（1）幂的乘方，底数不变，指数相乘； （2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减； （3）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； （4）负次幂等于正次幂的倒数. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵分式的值为0， ∴x+2=0，且x-2≠0 ∴x=-2。 故答案为：B。 【分析】根据分式的值为0，可得分式的分子为0，求得x的值即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A：，所以A不正确； B：，所以B不正确； C：，所以C正确； D：，所以D不正确。 故答案为：C。 【分析】分别根据分式的基本性质