第十四章整式乘法与因式分解 单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解 单元复习题 一、选择题 1．化简：的结果为（　　） A． B． C． D． 2． 的值是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列四个等式，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式，能用平方差公式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知，则m的值为（　　） A． B．13 C． D．5 10．当m为自然数时，一定能被下列哪个数整除（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．　 　. 12．一个长方形的面积为，宽为a，则长方形的长为　 　． 13．若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于 　 　． 14．因式分解：　 　． 三、计算题 15．计算： （1） （2） 16．分解因式： （1）． （2）． 四、解答题 17．已知将（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值． 18．已知A，B，C为△ABC的三边，且a2+b2+b2=ab+bc+ac，试判断△ABC的形状，并说明理由 19．如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除. 五、综合题 20．已知，若实数a、b、c满足等式，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求出、、之间的数量关系. 21．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形. （1）图②中阴影部分正方形的边长是　 　. （2）通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积： 方法1：S阴影＝　 　； 方法2：S阴影＝　 　. （3）观察图②，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2与ab之间的等量关系. 22．【阅读理解】 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： . 像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. 【解决问题】 （1）利用“配方法”分解因式：. （2）已知，，求的值. （3）已知x是实数，试比较与的大小，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： = ， 故答案为：B. 【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据单项式乘单项式法则分别计算，再判断即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意； B、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意； C、能用平方差公式进行分解，故此选项符合题意； D、不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用平方差公式的计算方法逐项判断即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故A符合题意； B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相减加，故B不符合题意； C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故C不符合题意； D、根据完全平方和公式展开为，故D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据同底数幂的除法、单项式乘单项式、单项式除以