第十三章轴对称 单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十三章轴对称 单元复习题 一、选择题 1．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，两点分别在边，上，平分，.图中的等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．为等边三角形，点 D在线段上，且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点．已知与的周长分别为和，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（　　） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．11 B．12 C．15 D．12或15 9．如图，已知与都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②；③；④是等边三角形，其中正确的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在四边形纸片中，，，现将其右下角向内折出，折痕为，恰使，，则的度数为 　 　. 12．平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是　 　． 13．如图，点是内的一点，，，则　 　． 14．如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为、上的动点，联结、，当最小时，　 　． 三、解答题 15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若，，求△ABD的周长． 16．已知点P(a+1，2)关于y轴的对称点为Q(3，b-1)，求(a+b)2021的值． 17．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，.求证：. 四、综合题 18．如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，，与相交于点F． （1）请说明的理由． （2）如果，说明的理由． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、.将关于轴对称得到. （1）请在平面直角坐标系中画出； （2）的面积为　 　. 20．如图，是上一点，于点，于点．，分别是，上的点．，． （1）求证：是的平分线； （2）若，，．求的长． 21．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，，. （1）作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点P，使的和最短？如果存在，请求出此时的值；如果不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、有2条对称轴， B、有3条对称轴， C、有4条对称轴， D、有6条对称轴， ∴对称轴最少的是A项. 故答案为：A. 【分析】把一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是该轴对称图形的对称轴，据此分别求出各选项中图形的对称轴的条数，再判断即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵MN垂直平分BC，∴BD=DC，∵AD=2cm，BD=4cm，∴AC=AD+DC=AD+BD=2+4=6cm. 故答案为：A. 【分析】本题运用垂直平分线的性质，将BD转化到DC上，从而求出线段AC的长度. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： 点关于x轴对称的点的坐标是（2，3）， 故答案为：D. 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°， ∴，三角形ABC为等腰三角形， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴为等腰三角形， 故答案为：D. 【分析】利用AB=AC可以证得三角形ABC为等腰三角形，然后由BD平分∠ABC，DE∥AB，根据角平分线的性质以平行线的性质，即可求出各个内角的度数，然后即可判断有几个等腰三角形. 5．【答案】C 【解析】【解答】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵点D在线段BC上， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【分析】 首先根据等边三角形可得∠B，再由三角形外角的性质，可知，求解即可得出的值. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵DE为线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE，DE⊥AB， ∴AB=2BD. ∵△ABC与△BCE的周长分别为22cm、14cm， ∴AB+BC+EC+AE=22，BC+CE+BE=14， ∴(AB+BC+EC+AE)-(BC+CE+BE)=AB+AE-BE=AB=8，