第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题 2023-2024学年沪科版九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学沪科版 第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．将函数写成的形式，正确的是（      ） A． B． C． D． 2．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2-6ax-3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ） A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5 3．如图，抛物线与直线交于两点，刘星同学观察图象得出了下面四条信息：①；②；③的两根是和1；④时，．你认为正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若二次函数的部分图象如图所示，则方程的解是（      ）． A． B．或 C．， D．， 5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0），当时，函数有最大值，设(-1，y1)，(2，y2)，（4，y3）是这个函数图象上的点，那么(     ) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1 6．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（    ） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C．当时，y随x的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则 7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，图象与y轴交于（0，﹣1），顶点纵坐标为﹣3，ax2+b|x|+c＝k有四个不相等的实数根，则实数k满足（　　） A．0k3 B．﹣3k0 C．﹣3k﹣1 D．1k3 9．关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（    ） A．点（3，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当x＞3时，﹣1＜y＜0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 10．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（　　） A．有最低点，坐标是 B．有最高点，坐标是 C．有最高点，坐标是 D．有最低点，坐标是 11．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 12．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1． 其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，将线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O'A'，其中点A与点A'对应，若O'A'的中点D恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点A、B两点，连接，若的面积为3，则k的值为 ． 15．如图，是反比例函数上的一个动点，过作轴，轴． （1）若矩形的对角线，则矩形周长为 ； （2）如图，点在上，且，若关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，连结，则的面积为 ． 16．把二次函数化成的形式，应为 ． 17．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线且经过点，则下列结论：①；②；③；④正确结论的是 填序号． 18．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴于点，点在轴上，则的面积为 ． 19．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是__________． 20．已知与x轴的交点为，，则方程的解为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．为了探究函数的图象与性质，我们可以参照学习函数的过程和方法．列表： x … 1 2 3 4 5 … y … 2 a … 描点：在图中的平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点： （1）表格中________； （2）在平面直角坐标系中描出剩余的点，并用光滑的曲线将所有的点顺次连结起来，作出函数的图象； （3）点，在函数的图象上，若，则_____；