第一单元特殊的平行四边形单元综合练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第一单元特殊的平行四边形 单元综合练习 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，E为AC中点，连接DE，则DE＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 2．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB∥DC，AB，BC，CD分别为2,2,2＋2，则∠BAD的度数等于(　　) A．120° B．135° C．150° D．以上都不对 3．在ΔABC中，，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E， DF∥BA交AC于点F. 要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件 A．AD B． C． D．AD 4．如图，菱形中，，是边上的点，沿折叠，点恰好落在上的点，那么的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 6．下列说法正确的是（    ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．一组邻边相等的平行四边形是矩形 C．菱形有四条对称轴 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 7．在菱形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝120°，则对角线BD的长为（　　） A．20 B．10 C．4 D．5 8．如图，在菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为32，则的长等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，由两个全等菱形（菱形与菱形）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点，在上，点，在上，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，点E是中点，点F是中点，与相交于点P，设，得到以下结论：①②③，则上述结论正确的是（    ）      A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，则点到三边、、的距离为（ ） A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm 12．如图，四边形中，于点D，，，，点E是的中点，连接，则的最大值是（    ）    A．6 B． C．7 D． 二、填空题 13．如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点．若，则四边形的周长为 ．    14．下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60°；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算的结果为7；⑥函数y＝的自变量x的取值范围是x＞﹣1；⑦的运算结果是无理数．其中正确的是 （填序号即可） 15．已知正方形的边长为4，点是射线上的点，将沿折叠得到，若为等腰三角形，则点到的距离可能是 ．    16．如图，在矩形ABCD中，，对角线，交于点O，将沿直线翻折至矩形ABCD所在平面内，得到，与交于点E，与交于点F，连接，若，则点E到的距离为 ． 三、解答题 17．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求： （1）∠BAD，∠ABC的度数； （2）AB，AC的长． 18．如图，四边形是正方形，是边上一点，连接，分别过点和点作，，垂足分别为、，且是对角线上的中点，连接，．    (1)求证：． (2)若，，求的长． (3)判断的形状，并加以证明． 19．在中，E，F为上的两点，且，． (1)求证：； (2)求证：是矩形； (3)连接，若是的平分线，，，求四边形的面积． 20．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数； （3）求证：四边形ABFE是菱形． 21．如图，是长方形的对角线． (1)在上求一点E，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，求的长度． 22．已知，如图，在正方形中，点分别是边上的动点． (1)如图1，若，垂足为，求证：； (2)如图2，点是边上一点，且，垂足为． ①判断与是否相等？并说明理由； ②如图3，若垂直平分，交对角线交于点，写出线段之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1---10CCBBD DCDBD 11--12AB 13．20 14．③⑦． 15． 16．． 17．解：（1）∵∠ACD=30° ∴∠BCD=60°（菱形对角线平分对角） ∴∠BAD=60°（菱形对角相等） ∴AD//BC（菱形对边平行） ∴∠ABC=120°（，两直线平行，同旁内角互补） （2）∵∠ABC=120° ∴∠DBC=60°（菱形对角线平分对角） ∵∠DBC+∠BCD+