第四章指数函数与对数函数单元测试-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单元测试4 一、单选题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的零点是（    ） A． B． C． D． 3．设函数的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则等于 A．3 B．4 C．5 D．6 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的大致图象为（    ） A． B． C． D． 7．若非零实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 8．设，  则 A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 二、多选题 9．已知3是函数的一个零点，则（    ） A． B． C． D． 10．下列各组函数中，不表示同一函数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，下列说法中正确的是（    ） A．若的定义域为R，则 B．若的值域为R，则或 C．若，则的单调减区间为 D．若在上单调递减，则 三、填空题 13．若，则______． 14．已知函数（且）的图象恒过定点，则________. 15．若函数（且）有最大值，则的取值范围是___________. 16．若定义域为的函数满足对任意能构成三角形三边长的实数a，b，cI，均有f(a)，f(b)，f(c)也能够成三角形三边长，则m最大值为_____. 四、解答题 17．某乡镇目前人均一年占有粮食360kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么年后人均一年占有kg粮食，求函数关于的解析式. 18．已知对数函数求的值. 19．用二分法求函数在区间内的零点的近似值（误差不超过0.1）． 20．设，其中为实数． （1）设集合，集合，若，化简集合、集合并求实数的取值范围； （2）若集合中的元素有且仅有2个，求实数的取值范围． 21．2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳. (1)试求的函数关系式； (2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由. 22．已知函数的表达式为 (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求实数a的值． 单元测试4参考答案 1．【答案】C 【解析】要使函数解析式有意义，需满足解得:. 故选：C 2．【答案】B 【解析】令. 所以函数的零点是. 故选：B 3．【答案】B 【解析】因为的反函数的图象过点， 因此函数的图象过点. 又过点， 则所以 解得或又，所以 所以. 故选B 4．【答案】D 【解析】因为在R上单调递减， 由复合函数单调性可知，只需求出的单调递减区间， 其中单调递减区间为， 故的单调递增区间是. 故选：D 5．【答案】C 【解析】对于A选项：，，故A错误； 对于B选项：，故B错误； 对于C选项：，故C正确； 对于D选项：当时，，而当时，没有意义，故D错误. 故选：C 6．【答案】C 【解析】因为，且，所以函数为奇函数，故排除A，B． 当时，，，，所以； 当时，，，，所以．故排除D． 故选：C． 7．【答案】A 【解析】由已知，得， 得，，， 所以，，， 而，所以. 故选：A． 8．【答案】D 【解析】因为，为单调递增函数，所以即y1>y3>y2，选D. 9．【答案】BD 【解析】显然，， 当时，代入函数可得，可得， 所以. 则，则. 故选：BD 10．【答案】BCD 【解析】对于，的定义域为，的定义域为，所以表示同一函数； 对于，，定义域为，，定义域为，所以不表示同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，则不表示同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，则不表示同一函数． 故选：BCD． 11．【答案】BD 【解析】A错，； B正确，； C错，； D正确，. 故选：BD 12． 【答案】BD 【解析】对于A，若的定义域为R，则在R上恒成立，所以，所以，所以A错误； 对于B，若的值域为R，则，所以或，所以B正确： 对于C，若，则，函数的定义域为，设，即求函数的减区间，由复合函数的单调性原理得函数的单减区间为，所以C错误； 对于D，若在上单调递减，则且，所以，所以D正确． 故选：BD 13．【答案】 【解析】. 故答案为： 14．【答案】3 【解析】根据指数