5.7三角函数的应用同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用 A组：基础巩固 1、 单选题 1．函数的周期，振幅，初相分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，2， 2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 3．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为（    ） A． s B． s C．50s D．100s 4．如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定：，，.已知当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在秒时h的值为（    ） A．-2 B．2 C． D． 2、 多选题 5．对于函数有（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象过点 C．的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的 D．的图象关于直线对称 6．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（    ） A．该质点的运动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 cm C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 D．该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零 3、 填空题 7．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式，其中的单位为，t的单位是，则12点时潮水的高度是________. 8．在公园中有一个做匀速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度与乘坐摩天轮的时间之间的关系为，则小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少是__________min． B组：能力提升 9．（单选）如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（ ） A． B． C． D． 10．（单选）如图所示半径为4m的水轮其圆心O距离水面2m．已知水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足函数关系，则有（       ） A．， B．， C．， D．， 11．（单选）三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（       ） A． B． C． D． 12．(2021年高考全国甲卷理科)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 5.7三角函数的应用 参考答案 1．【答案】C 【解析】函数的周期为，振幅为，初相为. 故选C. 2．【答案】C 【解析】由题干图易得y＝k－3＝2，则k＝5.∴y＝k＋3＝8. 故选：C 3．【答案】A 【解析】由题意． 故选：A． 4．【答案】D 【解析】因为当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，故，即，又，故，故，故当时， 故选：D 5．【答案】AD 【解析】对选项A，，的图象关于点对称，A正确； 对选项B，，B错误； 对选项C，的图象向右平移个单位长度， 所得函数图象的表达式为，C错误； 对选项D，，的图象关于直线对称， D正确． 故选：AD 6．【答案】BC 【解析】由题图可知，运动周期为，故A错误； 该质点的振幅为5 cm，B正确； 由简谐运动的特点知，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零， 质点在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，故C正确，D错误． 故选：BC． 7．【答案】2 【解析】由题意，将代入函数式，有. 故答案为：2. 8．【答案】8 【解析】由题意，函数是一个周期函数，且周期为, 所以小明重新回到摩天轮的最低点所共时间最少一个周期，即. 故答案为：. 9．【答案】C 【解析】当时，，，当时，，，故选C. 10．【答案】C 【解析】由题意可知，最高点到水面距离为5，故A=5， 由水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈， 则周期 ,则， 由题意知,代入解析式中，， 由于，故或， 根据图象可知A处于函数的单调减区间上，故， 所以，，， 故选：C 11．【答案】D 【解析】由题意得，因为， ， 所以，则，所以， 所以， 因为，所以， 所以 ， 故选：D 12．【答案】2 【解析】由图可知，即，所以； 由五点法可得，即； 所以． 因为，； 所以由可得或； 因为，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即， 解得，令，可得， 可得的最小正整数为2． 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的