5.5.2简单的三角恒等变换（二）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2简单的三角恒等变换（二） A组：基础巩固 1、 单选题 1．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是(    ) A． B． C． D． 3．已知当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 5．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递减 6．关于函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为2 B．的最小正周期为 C．是的一个的零点 D．是的一条对称轴 3、 填空题 7．函数在区间上的最大值是__________． 8．函数的最小正周期是__________. B组：能力提升 9．（2022·北京·5题）（单选）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 10．（2021·新课标乙卷·文4题）（单选）函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 11.（2020·北京卷·14题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 12．（2021·浙江卷·18题）设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 5.5.2简单的三角恒等变换（二） 参考答案 1．【答案】C 【解析】， , 即， 的值域是 . 故选：C. 2．【答案】C 【解析】(其中)， ． 故选：C． 3．【答案】D 【解析】， 设，，则， 由题意知，当时，函数取得最大值， 所以，，即，， 故， 所以. 故选：D. 4．【答案】A 【解析】因为. 由可得， . 当时，，且； 当时，所以，. 所以，函数在上的单调递增区间是. 故选：A. 5．【答案】AC 【解析】A： ，的最小正周期为，故A正确； B：令，解得，， 令，解得，，所以不存在，故B错误； C：令，解得，， 令，则，则的图象关于点对称，故C正确； D：令，， 解得，， 即的单调递增区间为，， 当时，单调递减区间为，故D错误； 故选：AC. 6．【答案】BCD 【解析】依题意，函数，因此函数的最大值为，最小正周期为，A错误，B正确； 由于，则是的一个的零点，C正确； 由于，则是图象的一条对称轴，D正确. 故选：BCD 7．【答案】 【解析】,当时,,当时,有最大值,且最大值为. 故答案为: 8．【答案】 【解析】，故最小正周期 故答案为： 9．【答案】C 【解析】因为. 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错. 故选：C. 10．【答案】C 【解析】由题，，所以的最小正周期为，最大值为. 故选：C． 11.【答案】（均可） 【解析】因为， 所以，解得，故可取. 故答案为：（均可）. 12．【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由辅助角公式得， 则， 所以该函数的最小正周期; （2）由题意， ， 由可得， 所以当即时，函数取最大值. $$