5.4.3正切函数的性质与图像同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3正切函数的性质与图像 A组：基础巩固 1、 单选题 1．已知函数的最小正周期为，则的值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 3．函数的单调区间是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 5．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则下列命题中正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．图象的对称中心为， D．的单调递增区间为， 3、 填空题 7．函数的最小正周期为______，零点为______. 8．函数,的值域为______． B组：能力提升 9．（单选）与函数的图象不相交的一条直线是（    ） A． B． C． D． 10．（单选）已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（       ） A． B． C． D． 11．（多选）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（       ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是________． 5.4.3正切函数的性质与图像 参考答案 1．【答案】B 【解析】由题意，. 故选：B 2．【答案】A 【解析】因为，所以. 故的定义域为. 故选：A。 3．【答案】A 【解析】由，解得， 所以函数的单调区间是. 故选：A. 4．【答案】C 【解析】已知正切函数在和上单调递增， ∵，且， ∴，故A错； ∵，， 且， ∴，故B错； ∵， ∴，故C对； ∵，， 且， ∴，故D错； 故选：C． 5．【答案】CD 【解析】对于A，函数在上单调递减，故A不符题意； 对于B，函数是偶函数，故B不符题意； 对于C，函数是奇函数且在上单调递增，故C符合题意； 对于D，函数是奇函数且在上单调递增，故D符合题意； 故选：CD． 6．【答案】ACD 【解析】由题知，函数， 所以的最小正周期为，故A正确； 的定义域满足，即 所以的定义域为，故B错误； 图象的对称中心应满足，即， 所以图象的对称中心为，，故C正确； 的单调递增区间应满足，即，, 所以的单调递增区间为，，故D正确； 故选：ACD 7．【答案】 【解析】第一空：函数的最小正周期为； 第二空：函数的零点为. 故答案为：；. 8．【答案】 【解析】由题知,根据函数图象性质可知, 在上单调递增, 所以函数在上单调递增, 因为, 所以该函数的值域为. 故答案为: 9．【答案】B 【解析】由， 解得： ， 当时，， 函数的图象不相交的一条直线是. 故选：B. 10．【答案】C 【解析】由函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为， 则有的周期，解得，于是得， 所以的图像的对称中心横坐标方程满足，（）， 解得，（）,可知为其一个对称中心. 故选：C 11．【答案】AC 【解析】对于选项A：的最小正周期为，在区间上单调递减，故选项A正确； 对于选项B：的最小正周期为，故选项B不正确； 对于选项C：的最小正周期为，在区间上单调递减，故选项C正确； 对于选项D：的最小正周期为，故选项D不正确． 故选：AC． 12．【答案】． 【解析】正切函数最小正周期为，在上单调递增，， 所以不等式的解集为. 故答案为： $$