5.4.2.2正弦函数、余弦函数的性质（二）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 A组：基础巩固 1、 单选题 1．函数和都是增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 2．下列区间中，函数单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 5．函数 在（    ） A．区间上是增函数 B．区间上是增函数 C．区间上是减函数 D．区间上是减函数 6．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．若，则的最小值为 3、 填空题 7．观察正弦函数的图像，可得不等的解集为______． 8．函数，的增区间为______． B组：能力提升 9．（单选）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（单选）若函数在区间上具有单调性，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（    ）    A．函数的解析式是 B．函数的最大值是 C．函数的最小正周期是 D．函数的一个对称中心是 12．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值. 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 参考答案 1．【答案】C 【解析】 函数和在上的图像如图所示， 则由图像可知C选项符合题意， 故选：C. 2．【答案】D 【解析】由，得． 所以在上不单调递增， 在上单调递增． 故选：D 3．【答案】A 【解析】由题意得：，即，则. 故选：A 4．【答案】C 【解析】由于在上递增， 所以，A选项错误. 由于在上递减， 所以，B选项错误. ， ， 所以，C选项正确. 在上递增， 所以，D选项错误. 故选：C 5．【答案】BC 【解析】. A选项，因在上单调递增，在上单调递减，则在上无单调性，故A错误； B选项，因在上单调递减，则在上单调递增，故B正确； C选项，因在上单调递增，则在上单调递减，故C正确； D选项，因在上单调递增，在上单调递减，则在上无单调性，故D错误. 故选：BC 6．【答案】BC 【解析】对于A，由函数，则，故A错误； 对于B，由，则， 因为函数在上单调递增，所以在上单调递增， 故B正确； 对于C，由，则，因为函数的对称轴为直线，故C正确； 对于D，由，则，令，解得， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 故，故D错误. 故选：BC. 7．【答案】 【解析】画出的图像如下图所示， 由图可知，不等的解集为. 故答案为： 8．【答案】（开闭均可） 【解析】由，可得， 令，解得， 即函数在的单调增区间为. 故答案为：.（开闭均可） 9．【答案】D 【解析】由三角函数的诱导公式，可得， 因为，且在上是增函数 所以，即. 故选：D. 10．【答案】B 【解析】当时，； 若在上单调递增，则， 解得：，又，若不等式组有解，则 解得：，，则； 若在上单调递减，则， 解得：，又，若不等式组有解，则， 解得：，与矛盾，在上单调递减不成立； 综上所述：，则的最大值为. 故选：B. 11．【答案】BCD 【解析】对于B，由图象可知：，B正确； 对于C，由图象可知：最小正周期，C正确； 对于A，由BC得：，，即； 或 当时，， ，解得：， ； 当时，， ，解得：， ； 或，A错误； 对于D，当时，， 的一个对称中心为，D正确. 故选：BCD. 12．【答案】(1)；(2)最小值为，最大值为 【解析】(1)∵， 令，，得，， 故函数的单调递减区间为 (2)当时，， 当，即时，函数取最小值，即， 当，即时，函数取最大值，即. 因此，函数在区间上的最小值为，最大值为. $$