5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质（一） A组：基础巩固 1、 单选题 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． 2．函数的图象的一个对称轴方程是（       ） A． B． C． D． 3．已知，则下列命题正确的是（    ） A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数 C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数 4．为了得到函数的图象，需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2、 多选题 5．关于正弦函数y=sin x的图象，下列说法正确的是（    ） A．关于原点对称 B．有最大值1 C．与y轴有一个交点 D．关于y轴对称 6．下列函数中，是奇函数的是（    ）． A． B．， C．， D． 3、 填空题 7．函数的最小正周期是______. 8．函数与y轴最近的对称轴方程是________． B组：能力提升 9．（单选）下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 10．（单选）函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 11．（多选）以下函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12．直线 和是曲线的相邻的两条对称轴，则_____ 5.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质（一） 参考答案 1．【答案】B 【解析】∵函数，∴， 故选：B. 2．【答案】C 【解析】对于函数，令， 解得，故函数的对称轴方程为， 令，可知函数的一条对称轴为. 故选：C 3．【答案】D 【解析】因为，所以最小正周期为， ，为非奇非偶函数. 故选：D. 4．【答案】D 【解析】易知， ，因为， 所以函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象. 故选：D． 5．【答案】ABC 【解析】正弦函数y=sinx的图象如图所示． 根据的图象可知A，B，C均正确，D错误． 故选：ABC 6．【答案】ACD 【解析】对A，由，定义域为， 且， 故函数为奇函数，故A正确 对B，由函数的定义域为，故该函数为非奇非偶函数，故B错 对C，，定义域关于原点对称， 且，故C正确 对D，的定义域为， 且， 故该函数为奇函数，故D正确 故选：ACD 7．【答案】 【解析】函数的最小正周期是:. 故答案为：. 8．【答案】 【解析】令，解得， 令，则；令，则； 因为，所以与y轴最近的对称轴方程是. 故答案为：. 9．【答案】C 【解析】函数的最小正周期为，故A不符合； 函数，其最小正周期为，故B不符合； 因为函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为，故C符合； 因为函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为，故D不符合. 故选：C. 10．【答案】C 【解析】选项A: 因为的定义域为R， 又， 所以是奇函数，故A错误； 选项B: 因为的定义域为R， 又， 所以是偶函数，故B错误； 选项C: 因为的定义域为R， 又， 所以是奇函数，故C正确； 选项D: 因为的定义域为R， 又， 所以是偶函数，故D错误. 故选：C. 11．【答案】BCD 【解析】四个选项中函数的定义域均为全体实数，满足关于原点对称， 对于:,, 所以为奇函数,故错误 对于:, 所以为偶函数,故正确; 对于:,, 所以为偶函数,故正确; 对于:,, 所以为偶函数,故正确; 故选: 12．【答案】2 【解析】因为直线 和是曲线的相邻的两条对称轴， 所以，得周期， 所以，得， 故答案为：2 $$