4.4.3不同函数增长的差异同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异 A组：基础巩固 1、 单选题 1．函数的图象如图所示，则可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更有前途的生意是（       ) A． B． C． D． 3．在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（    ） A． B． C． D． 4．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表： x 1 2 3 … y 1 2 5 … 下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（    ） A．y＝log2(x＋1) B．y＝2x－1 C．y＝2x－1 D．y＝(x－1)2＋1 2、 多选题 5．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，增长速度有时快于 6．（多选）下面对函数与在区间上的衰减情况的说法中错误的有 A．的衰减速度越来越慢, 的衰减速度越来越快 B．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢 C．的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢 D．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快 3、 填空题 7．知识点  三种函数模型的比较 函数 在上的增减性 ___________ ___________ ___________ 随x的增大函数图象 逐渐与________平行 逐渐与________平行 保持增长 增长速度的比较 共同点 在区间上，三种函数都是___________ 不同点 增长速度_________ 增长速度_________ 保持不变 存在一个正数，当时，有 8．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程关于时间的函数关系是，，，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是________. B组：能力提升 9．（单选）某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量 （单位：毫克）与时间（单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计与的关系，则应选用的函数模型是（    ） A． B． C． D． 10．（单选）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）已知函数，下列结论中正确的是（       ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的值域为R D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 12．对数型函数的值域为，且在上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______． 4.4.3不同函数增长的差异参考答案 1．【答案】C 【解析】由图象过知B不正确，由知A不正确，由图象为曲线知D不正确， 所以应选C. 故答案为：C 2．【答案】A 【解析】由于指数函数的底数大于1时，其增长速度随着时间的推移会越来越快，比幂函数和对数函数的增长速度快， 所以是更有前途的生意， 故选：A． 3．【答案】B 【解析】在在2 h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D， 停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C． 能反映血液中药物含量随时间变化的图象是B． 故选：B． 4．【答案】D 【解析】由表格中数据知, 选项当时, , 选项当时,, 选项当时,, 选项：都满足； 故选：D. 5．【答案】BD 【解析】如图 对于， 从负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，再也追不上，故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确； 由于的增长速度是不变的，当时，大于，当时，大于，再也追不上，增长速度有时快于，C错误． 故选：BD． 6．【答案】ABD. 【解析】在平面直角坐标系中画出与图象如下图所示： 由图象可判断出衰减情况为：衰减速度越来越慢；衰减速度越来越慢 故选 7．【答案】 单调递增 单调递增 单调递增 y轴 x轴 增函数 越来越快 越来越慢 【解析】略 8．【答案】 【解析】当时， 即的增长速度最快    最终在最前面的物体具有的函数关系为 故答案为: 9．【答案】B 【解析】由散点图可知，函数在上单调递减，且散点分布在一条曲线附近， 函数的图象为一条直线，不合乎题意； 函数的图象为一条曲线，且当时，该函数单调递减； 函数在区间上单调递增，不合乎题意； 由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，不合乎题