4.4.1对数函数的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念 A组：基础巩固 1、 单选题 1．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（       ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 2．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（       ） A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则的值是（    ） A．e B． C． D． 2、 多选题 5．下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 6．下列函数的定义域是的有（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 7．函数的定义域是__________． 8．已知函数，则______；______. B组：能力提升 9．（单选）函数的定义域为（    ）. A．且 B． C． D． 10．（单选）使式子有意义的的取值范围是（       ） A． B． C． D．且 11．（多选）常见的《标准对数视力表》中有两列数据，分别表示五分记录和小数记录数据，把小数记录数据记为x，对应的五分记录数据记为y，现有两个函数模型：①；②.（参考数据：）根据如图所示的标准对数视力表中的数据，下列结论中正确的是（    ） A．标准对数视力表对应函数模型① B．标准对数视力表对应函数模型② C．小明去检查视力，医生告诉他视力为5，则小明视力的小数记录数据为0.9 D．小明去检查视力，医生告诉他视力的小数记录数据为0.8，则小明的视力为4.9 12．函数的定义域为_____． 4.4.1对数函数的概念 A组：基础巩固 1．【答案】C 【解析】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数.易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中，是对数函数；④中，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数. 故选：C. 2．【答案】A 【解析】设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)． 由于对数函数的图像过点M(125，3)， 所以3＝loga125，得a＝5. 所以对数函数的解析式为y＝log5x. 故选：A. 3．【答案】B 【解析】，函数的定义域需满足，解得. 函数的定义域为. 故选：B 4．【答案】D 【解析】解：已知函数， 因为，所以，解得， 故选：D. 5．【答案】AC 【解析】形如（，且）的函数为对数函数， 对于A，由，且，可知，且，故A符合题意； 对于B，不符合题意； 对于C，符合题意； 对于D，不符合题意； 故选：AC. 6．【答案】AC 【解析】对于A，，其定义域为R,正确； 对于B, ,定义域为，错误； 对于C, 定义域为R，正确； 对于D，定义域为，错误， 故选： 7．【答案】 【解析】由题意 ， ； 故答案为： . 8．【答案】 2 / 【解析】由，得，. 故答案为：；. 9．【答案】B 【解析】依题意可得，解得.函数的定义域为. 故选；B 10．【答案】D 【解析】由题意得：，解得：且. 故选：D 11．【答案】BD 【解析】将代入①；②， 分别可得， 所以标准对数视力表对应函数模型②，A错误，B正确； 令解得， 所以小明视力的小数记录数据为1，C错误； 代入，D正确， 故选:BD. 12．【答案】 【解析】由题意得：，即， 即， 所以函数的定义域为. 故答案为：. $$