4.3.1对数的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念 A组：基础巩固 1、 单选题 1．已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．将lga＝b（a＞0）化成指数式为（    ） A．10b＝a B．eb＝a C．ab＝e D．ea＝b 3．将转化为对数形式，正确的是（       ） A．； B．； C．； D．． 4．已知函数，则等于（    ） A． B．1 C． D．2 2、 多选题 5．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．有以下四个结论，其中正确的有（    ） A．lg（lg 10）=0 B．lg（ln e）=0 C．若e=ln x，则x=e2 D．ln（lg 1）=0 3、 填空题 8．若，则_________． B组：能力提升 9．（单选）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（    ）（参考数据：，） A．天 B．天 C．天 D．天 10．（单选）若，，则的值是（       ） A． B． C． D． 11．若，则___________. 12．求下列各式中x的值： （1）logx3＝； （2）log64x＝－； （3）－lne2＝x； （4）； 4.3.1对数的概念参考答案 1．【答案】D 【解析】∵，则. 故选：D. 2．【答案】A 【解析】由lga＝b（a＞0），可得10b＝a. 故选：A 3．【答案】C 【解析】根据对数的定义和． 故选：C． 4．【答案】A 【解析】因为函数， 所以,所以, 故选：A 5．【答案】AC 【解析】依题意，由可得： 对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：AC. 6．【答案】AB 【解析】lg(lg 10)=lg 1=0，lg(ln e)=lg 1=0，所以A，B均正确； C中若e=ln x，则x=e，故C错误； D中lg 1=0，而ln 0没有意义，故D错误. 故选：AB 7.【答案】1 【解析】解：5－x＝22＝4，∴x＝1． 故答案为：1． 8．【答案】 【解析】因为，则， 所以. 故答案为：. 9．【答案】B 【解析】把，代入，可得，， 当时，，则，两边取对数得，解得． 故选：B. 10．【答案】A 【解析】因为，则，所以，，故. 故选：A. 11．【答案】 【解析】由对数运算的定义，有∵， ∴，∴，∴. 12．【答案】（1）9；（2）；（3）－2；（4）3； 【解析】（1）由logx3＝，得＝3，所以x＝9. （2）由log64x＝－，得x＝＝＝4－2＝，所以x＝. （3）因为－lne2＝x，所以lne2＝－x，e2＝e－x，于是x＝－2. （4）由，得2x2－4x＋1＝x2－2， 解得x＝1或x＝3，又因为x＝1时，x2－2＝－1<0，舍去； x＝3时，x2－2＝7>0，2x2－4x＋1＝7>0，符合题意． 综上，x＝3. $$