3.4函数的应用(一)同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4函数的应用(一) A组：基础巩固 1、 单选题 1．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（    ） A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 2．数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当[20,200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（    ） A．60 B．100 C．200 D．600 3．在弹簧的弹性限度内，某弹簧伸长长度x(cm)与拉力F(N)有关系F＝kx＋b，当x＝2时，F＝16.2，当x＝4时，F＝32.2，则当弹簧读数F为49.8时，弹簧的伸长长度为(　　)[ A．5.9 B．6 C．6.1 D．6.2 4．已知两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地前往地，到达地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 5．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（    ）    A．甲同学从家出发到乙同学家走了60min B．甲从家到公园的时间是30min C．当0≤x≤30时，y与x的关系式为 D．当30≤x≤60时，y与x的关系式为 6．“双”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠： （1）如果购物总额不超过元，则不给予优惠； （2）如果购物总额超过元但不超过元，可以使用一张元优惠券； （3）如果购物总额超过元但不超过元，则按标价给予折优惠； （4）如果购物总额超过元，其中元内的按第（3）条给予优惠，超过元的部分给予折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（    ） A．如果购物总额为元，则应付款为元 B．如果应付款为234元，则购物总额为260元 C．如果购物总额为元，则应付款为元 D．如果购物时一次性全部付款元，则购物总额为元 3、 填空题 7．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元/件）之间的关系满足一次函数：.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为______元/件. 8．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为_______    B组：能力提升 9．（单选）向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（       ） A． B． C． D． 10．（单选）已知函数，若，则的取值范围是 （       ） A．， B．， C．，， D．，， 11．某数学练习册，定价为40元.若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券.某班购买x(x∈N*，x≤40)本，则总费用与x的函数关系式为____(代金券相当于等价金额). 12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2. (1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式； (2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 3.4函数的应用(一)参考答案 1．【答案】D 【解析】由题意可得， 故当时，取得最大值， ， 当且仅当时，等号成立， 因此，当生产万件时，当月能获