3.2.2奇偶性同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2奇偶性 A组：基础巩固 1、 单选题 1．若为奇函数，则的值为（    ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 2．已知是偶函数，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．下列函数中是偶函数的是（    ） A．， B． C． D．， 2、 多选题 5．下列说法中正确的是（    ） A．图象关于坐标原点对称的函数是奇函数 B．奇函数的图象一定过坐标原点 C．图象关于y轴对称的函数是偶函数 D．偶函数的图象一定与y轴相交 6．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 7．已知是R上的奇函数，则_____ 8．函数是定义在上的奇函数，当时，，则______． B组：能力提升 9．（单选）函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（       ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 10．设为奇函数，且当时，，则当时，（ 　   　） A． B． C． D． 11．（多选）下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递增的函数为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数为奇函数，则____________. 3.2.2奇偶性参考答案 1．【答案】A 【解析】由题得： ，故. 故选:A. 2．【答案】D 【解析】方法一：因为， 所以， 由，得， 解得； 方法二：， 因为是偶函数， 所以图像关于直线对称， 所以，解得， 故选：D． 3．【答案】A 【解析】已知函数为奇函数，且当时，， 则. 故选：A. 4．【答案】D 【解析】函数，，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，A选项错误； 函数，，，，函数不是偶函数，B选项错误； 函数，定义域为R，，函数是奇函数，C选项错误； 函数，，定义域关于原点对称，，函数为偶函数 ，D选项正确． 故选：D 5．【答案】AC 【解析】根据函数奇偶性的定义和性质可得，图象关于坐标原点对称的函数满足，所以是奇函数，即A正确； 图象关于y轴对称的函数满足，所以是偶函数，即C正确； 奇函数可能在原点处可能没有定义，例如是奇函数，但其图象不过坐标原点，即B错误； 同理，函数为偶函数，但与y轴不相交，所以D错误. 故选：AC 6．【答案】AC 【解析】对于A，函数定义域为，所以，则为奇函数，且在上单调递增，故A符合； 对于B，函数定义域为，所以，则为偶函数，故B不符合； 对于C，函数定义域为，所以，则为奇函数，且在上单调递增，故C符合； 对于D，函数定义域为，所以， 则该函数为奇函数，但函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合. 故选：AC. 7．【答案】0 【解析】是R上的奇函数，所以， 所以. 故答案为:0. 8．【答案】 【解析】函数是定义在上的奇函数，所以 故答案为:. 9．【答案】C 【解析】令，则,且， 既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误； 令，则,且， 是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误； 故选：C 10．【答案】B 【解析】设，则，所以， 又为奇函数，所以， 所以当时，. 故选：B. 11．【答案】AD 【解析】是偶函数，在区间上单调递增，故A满足； 是奇函数，故B不满足； 是偶函数，但在区间上单调递减，故C不满足； 是偶函数，在区间上单调递增，故D满足， 故选：AD 12．【答案】 【解析】函数，定义域为 由函数为奇函数，则 即，解得，经检验符合题意. 故答案为：. $$