3.2.1单调性与最大（小）值同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值 A组：基础巩固 1、 单选题 1．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（    ） A． B．和 C． D．和 2．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 3．函数在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是（　　） A． B．2，5 C．1，2 D． 4．下列四个函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 5．下列说法中正确的个数是（    ） A．已知区间，若对任意的，当时，，则在上是增函数 B．函数在上是增函数 C．函数在定义域上是增函数 D．函数的单调区间是和 6．下列函数中满足“对任意，∈(0,＋∞)，都有 ＞0”的是(    ) A．＝－ B．＝－3＋1 C．＝＋4＋3 D．＝－ 3、 填空题 7．函数的值域为_________. 8．若函数的图象关于直线对称，则的最大值为__________． B组：能力提升 9．已知函数在上单调，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．“”是“函数在区间上为减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．若，则函数在上的值域是______________． 3.2.1单调性与最大（小）值参考答案 1．【答案】B 【解析】由图象知：该函数的单调增区间为和. 故选：B 2．【答案】A 【解析】因为，当时；当时； 所以函数在实数上单调递增，又，所以. 故选：A 3．【答案】A 【解析】解：∵y＝x2+1在（0，+∞）上单调递增，且y＞1， ∴在区间[1，2]上单调递减， ∴函数在区间[1，2]上的最大值与最小值分别是 f（1），f（2）， 故选：A． 4．【答案】D 【解析】对A，一次函数在上为减函数，A错误； 对B，二次函数在上为减函数， 在上为增函数，B错误； 对C，反比例函数在上为减函数，C错误； 对D，二次函数在上为增函数，D正确. 故选：D. 5．【答案】AD 【解析】A：根据函数的单调性定义知：对任意，当时，则在上是增函数，正确； B：在上单调递增，但R上不单调，错误； C：在和为单调递增，但不能说在定义域内递增，故错误； D：的单调区间为和，正确； 故选：AD 6．【答案】ACD 【解析】因为“对任意，∈(0，＋∞)，都有＞0” ， 所以不妨设，都有， 所以为(0,＋∞)上的增函数. 对于A：＝－在(0,＋∞)上为增函数，故A正确; 对于B：＝－3＋1在(0,＋∞)上为减函数，故B错误; 对于C：＝＋4＋3对称轴为=，开口向上，所以在(0,＋∞)上为增函数，故C正确; 对于D：＝－，因为在(0,＋∞)上为增函数， 在(0,＋∞)上为增函数，所以＝－在(0,＋∞)上为增函数， 故D正确; 故选:ACD 7．【答案】 【解析】在上单调递减，且， 故函数的值域为. 故答案为： 8．【答案】30 【解析】因为函数的图象关于直线对称， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以当或时，函数取最大值，最大值为. 故答案为：30. 9．【答案】D 【解析】的对称轴为， 若在上单调递增，则，解得， 若在上单调递减，则，解得， 所以实数k的取值范围为. 故选：D. 10．【答案】A 【解析】的图象如图所示， 要想函数在区间上为减函数，必须满足， 因为是的子集， 所以“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 故选：A 11．【答案】CD 【解析】在A中，当时，在上为减函数； 在B中，当时，在上既不是增函数，也不是减函数； 在C中，当时，在上是增函数； 在D中，当时，在上是增函数. 故选：CD 12．【答案】 【解析】， 任取，，且， 则， 所以， 所以函数在上单调递增， 则，， 所以函数在上的值域是. 故答案为：. $$