2.2.2基本不等式（第二课时）同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2.2基本不等式（第二课时） A组：基础巩固 1、 单选题 1．设，，且，则的最小值为（    ） A．18 B．9 C．6 D．3 2．将20 cm长的铁丝分成两段，各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值为(　　) A．200 cm2 B．50 cm2 C．25 cm2 D. cm2 3．一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为(　　) A. B. C. D．L2 4．某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是（    ） A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米 2、 多选题 5．以下四个命题，其中是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则函数的最小值为 D．若，，，则的最小值为4 6．若，且，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 7．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的泳池，池的深度为米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔壁建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元(池壁厚忽略不计)．则泳池的长设计为________米时，可使总造价最低． 8．做一个体积为V，高为h的长方体纸盒，用纸面积最小为________． B组：能力提升 9．（单选）若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 10．（单选）已知，，，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 11．（多选）下列结论中，正确的是（    ） A．若，，则的最小值为8 B．若，则函数的最小值为 C．已知正数a，b满足，则 D．已知，，且，则 12．已知a，b为两个正实数，且，则的最大值为__________． 2.2基本不等式（第二课时）参考答案 1．【答案】C 【解析】∵ ∴，（当且仅当，取“=”） 故选：C. 2．【答案】 D 【解析】设两个正方形的边长分别为a，b. 则4a＋4b＝20.即a＋b＝5，面积和S＝a2＋b2， ∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)． ∴a2＋b2≥＝，当且仅当a＝b＝时，Smin＝.故选D. 3．【答案】 A 【解析】 设菜园的长为x，宽为y，则x＋2y＝L， 面积S＝xy， ∵x＋2y≥2. ∴xy≤＝. 当且仅当x＝2y＝，即x＝，y＝时， Smax＝，故选A. 4．【答案】C 【解析】设米,， 则种植花卉区域的面积． 因为，所以，当且仅当时，等号成立， 则，即当米，米时， 种植花卉区域的面积取得最大值，最大值是1568平方米, 故选：C 5．【答案】BC 【解析】A选项，因，则，故A错误； B选项，因，则，故B正确； C选项，因，则，当且仅当 ，即时取等号，故C正确； D选项，因，，则. 当且仅当时，即时取等号，故D错误. 故选：BC 6．【答案】ABD 【解析】因为，且， 对于A：，当且仅当时取等号， 所以，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B：， 当且仅当，即、时取等号，故B正确； 对于C：，当且仅当、时取等号，故C不正确； 对于D：， 当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ABD 7．【答案】15 【解析】设泳池的长为米，则宽为米， 总造价 (元)， 当且仅当，即时等号成立． 即泳池的长设计为米时，可使总造价最低 故答案为：15 8．【答案】 ＋4 【解析】 设长方体的底面长，宽分别为a，b. 则abh＝V.即ab＝ 所有纸的面积为S＝2ab＋2(a＋b)h≥2ab＋4h＝＋4·h＝＋4. 当且仅当a＝b＝时，用纸面积最小为Smin＝＋4 9．【答案】B 【解析】，由，得， 于是，整理得，当且仅当时取等号， 解得，A错误，B正确； 又，即，当且仅当时取等号，CD错误. 故选：B 10．【答案】C 【解析】， ， （当且仅当时等号成立）， 故选：C 11．【答案】ACD 【解析】对于A，因为，，所以，，且，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故A正确； 对于B，若，则，则，则，当且仅当，即时取等号，所以函数的最大值为，故B错误． 对于C，因为正数a，b满足，所以，且，，所以，当且仅当时等号成立，故C正确. 对于D，∵，，且，∴，∴，∴，当且仅当取等号，故D正确. 故选：ACD． 12．【答案】 【解析】因为a，b为两个正实数， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为. 故答案为： $$