1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 A组：基础同步刷 1、 单选题（4题） 1．命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．命题“有一个偶数是素数”的否定是（    ） A．任意一个奇数是素数 B．存在一个偶数不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．任意一个偶数都不是素数 3．已知p：存在一个平面多边形的内角和是540°，则（    ） A．p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° B．p为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° C．p为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° D．p为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° 4．设命题p：，使，则是（　　） A．， B．， C．， D．， 2、 多选题 5．（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数x，使 6．(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是（    ） A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0 B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆 C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0 3、 填空题 7．全称命题和特称命题 名称 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 否定 8.①若x>1,则2x+1>5; ②若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等. 写出上述两个命题的否定： ①_______________________ ②_____________________ B组、能力提升 一共4题 9．（单选）下列命题的否定是假命题的是（       ） A．能被3整除的整数是奇数;存在一个能被3整除的整数不是奇数 B．每一个四边形的四个顶点共圆;存在一个四边形的四个顶点不共圆 C．有的三角形为正三角形;所有的三角形不都是正三角形 D．;，都有 10．（多选）下列命题中，错误的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．， C．命题“，”的否定为假命题 D．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 11．（多选）下列叙述中正确的是（       ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的充要条件 C．已知，则是的必要不充分条件 D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数m的取值范是 12．已知命题“，不等式”成立是假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定参考答案 1．【答案】B 【解析】命题：“，”为存在量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 2．【答案】D 【解析】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”. 故选：D 3．【答案】A 【解析】平面五边形的内角和为，因此命题p是真命题，CD错误； 又命题p是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此p的否定是：所有平面多边形的内角和都不是540°，B错误，A正确. 故选：A 4．【答案】B 【解析】是，. 故选：B 5．【答案】AC 【解析】A.原命题的否定为：，，是全称量词命题；因为，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意； B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意； C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程，，所以，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；. D. 原命题的否定为：对于任意实数x，都有，如时，，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意. 故选：AC 6．【答案】ABD 【解析】对于A：p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；因为对全称命题的否定用特称量词，所以p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0.故A正确. 对于B：p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；因为对特称命题的否定用全称量词，所以p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆.故B正确. 对于C：若p：有的三角形为正三角形，则p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C错误． 对于D：p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；因为对特称命题的否定用全称量词，所以p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.故D正确. 故选：ABD 7．【答案】 8.【答案】 ①存在一个实数x,满足,则; ②存在一个四边形，它为等腰