1.5.1全称量词与存在量词同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词 A组：基础巩固 1、 单选题 1．下列语句是存在量词命题的是（       ） A．整数n是2和5的倍数 B．存在整数n，使n能被11整除 C．若，则 D． 2．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 3．下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A．所有菱形的四条边都相等 B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N C．任意x∈R，x2+2x+1>0 D．π是无理数 4．下列命题是全称量词命题的个数是（    ） ①任何实数都有平方根; ②所有素数都是奇数; ③有些一元二次方程无实数根; ④三角形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 2、 多选题（2题） 5．下列命题为真命题的是（    ） A．，使得 B．，都有 C．已知集合，，则对于，都有 D．，使得方程成立． 6．已知命题，，则（    ） A．为全称量词命题 B．为存在量词命题 C．为真命题 D．的否定是“，” 3、 填空题 7．将“方程无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成________． 8．命题“若，则”是真命题，实数的取值范围是__________. B组：能力提升 9．已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 11．(多选题）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（       ） A．，且 B．， C．，或 D．，且 12．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为___________. ，，，， 1.5.1全称量词与存在量词参考答案 1．【答案】B 【解析】对于A，不是命题，不能判断真假，故A错误； 对于B，命题含有存在量词“存在”，故B是存在量词命题，B正确； 对于C，是“若p则q”的形式命题，C错误； 对于D，是全称量词命题，D错误. 故选：B 2．【答案】B 【解析】“都是”，“必是”是全称量词，故AC错误， “至少”，“存在”是存在量词，故B，D是存在量词命题， 存在，使得，不存在负数使得，故D是假命题，B是真命题． 故选：B 3．【答案】A 【解析】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，，所以选项C是假命题， 故选：A 4．【答案】D 【解析】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质， 故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题， 故选：D． 5．【答案】AB 【解析】对于A，当时，，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，方程都不成立，D错误. 故选：AB. 6．【答案】ACD 【解析】选项A，命题含有全称量词“”，所以为全称量词命题，故A正确，B错误； 选项C，，恒成立，为真命题，故C正确； 选项D，命题的否定是存在量词命题，“，”， 故D正确. 故选：ACD． 7．【答案】 【解析】由已知，“方程无实根”是全称量词命题， 故可改写为：， 8．【答案】 【解析】由可得：，解得：或， “若，则”是真命题，则能推出或成立， 则.故实数的取值范围是. 故答案为： 9．【答案】C 【解析】， 则集合是集合的真子集，所以，，，， 故ABD错误，A正确. 故选：C. 10．【答案】B 【解析】“”为假命题等价于“方程无实根”， 即，解得：. 故选：B. 11．【答案】AB 【解析】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图， 观察图形知，，且，A正确； 因，必有，，B正确； 若，则，此时，，即且，C不正确； 因，则不存在满足且，D不正确. 故选：AB 12．【答案】 【解析】，， ，，根据所给四个式子可得到规律 ，所以. 故答案为：. $$