1.4充分条件与必要条件同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 A组：基础巩固 1、 单选题 1．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.下列“若p,则q”形式的命题中，q是p的必要条件的有（ ） A.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； B.若x=1,则x²=1; C.若ac=bc,则a=b; D.若xy为无理数，则x,y为无理数. 3.下列各题中，p是q的充要条件为( ) A.p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分； B.p:M∩N=，q:M与N之一为空集. C.p:xy>0,q:x>0,y>0; D.p:x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q:a+b+c=0(a≠0). 4.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 多选题（2题） 5.下列命题中，真命题的是（ ）： A.点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件； B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件； C.是的必要不充分条件； D.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件. 6．下列四个命题中为真命题的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件 C．关于的方程有实数根的充要条件是 D．若集合，则是的充分不必要条件 3、 填空题 7．设，写出“”的一个充分条件：______． 8．选择正确的选项填空： A．充分非必要             B．必要非充分             C．充要 D．既非充分也非必要 （1）“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的______条件； （2）“”是“”的______条件； （3）“内错角相等”是“两直线平行”的______条件； （4）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的_____条件； （6）“，”是“”的______条件； （8）“”是“一元二次方程有两个不同实根”的______条件； B组:能力提升 9．一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是(       ) A． B． C． D． 10．（多选题）下面命题正确的是（       ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 C．设，则“”是“且”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 11．不等式成立的一个充分非必要条件是______． 12．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______． 1.4.1充分条件与必要条件参考答案 1．【答案】C 【解析】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件. 故选：C. 2.【答案】B 【解析】对于A,如图,四边形ABCD的对角线互相垂直，但它不是菱形，,所以q不是p的必要条件. 对于B,显然，,所以，q是p的必要条件. 对于C,由于(-1)×0=1×0,但-1≠1,,所以q不是p的必要条件. 对于D,由于为无理数，但1,不全是无理数，，所以q不是p的必要条件. 3.【答案】B 【解析】对于A,因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形,所以,所以p不是q的充要条件. 对于B,例如M={1}，N={2},M∩N=，,所以p不是q的充要条件. 对于C,因为xy>0时，x>0,y>0不一定成立,所以,所以p不是q的充要条件. 对于D,因为"若p,则q"与"若q,则p"均为真命题，即p⇔q,所以p是q的充要条件. 4.【答案】A 【解析】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 5.【答案】AD 6．【答案】AC 【解析】且，所以A正确； 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误； 一元二次方程有实根则，反之亦然，故C正确； 当集合A=B时，应为充要条件，故D不正确. 故选：AC. 7．【答案】（答案不唯一）． 【解析】只要是集合的子集即可，如． 故答案为：（答案不唯一）． 8．【答案】    (1) B    (2) A     (3) C     (4) A       (5) D        (6) A     【解析】（1）“四边形的四条边相等”，则四边形是正方形或者菱形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是