1.1集合的概念同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 A组：基础巩固 一、单选题 1．下列元素的全体不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 2．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则与集合的关系为（       ） A． B． C． D． 4．集合用列举法表示是（       ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4} 二、多选题 5．给出下列说法，其中正确的是（    ） A．集合用列举法表示为{0，1} B．实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R} C．方程组的解组成的集合为 D．方程的所有解组成的集合为 6．下列说法正确的有（    ） A. B. C. D. 三、填空题 7．元素与集合 （1）集合中元素的特性：_______、_______、_______. （2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a_______集合A，记作_______；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作_______. （3）集合的表示方法：列举法、_______、图示法. （4）常用数集及其记法： 数集 非负整数集（或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 _____________ N*或（N＋） Z Q R C 注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R. 8．设集合，，若，则实数_____. B组:能力提升 9．集合的元素个数为（       ） A．4 B．5 C．10 D．12 10．已知集合，若，则实数的值为（       ）． A． B． C．或 D．或 11．（多选题）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（       ） A． B． C．若整数，属于同一“类”，则 D．若，则整数，属于同一“类” 12．若、、且、，集合，则用列举法可表示为______. 1.1集合的概念参考答案 1．【答案】B 【解析】中国古代四大发明可以构成一个集合，故A正确； 地球上的小河流不满足集合元素的确定性， 即没有标准说多小的河流算小河流，故B错误； 方程的实数解是，可以构成一个集合，故C正确； 周长为的所有三角形可以构成一个集合，故D正确； 故选：B. 2．【答案】B 【解析】表示正整数集，而-3是负整数，A不正确； 表示自然数集，0是自然数，B正确； 表示整数集，是分数，C不正确； 表示有理数集，是无理数，D不正确. 故选：B 3．【答案】A 【解析】当时，，所以，故选：A 4．【答案】D 【解析】解：由题知,故选：D 5．【答案】AD 【解析】对于A，由，得或或，而， 因此集合用列举法表示为{0，1}，A正确； 对于B，集合表示中的符号“{}”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”已表示所有的实数构成的集合， 所以实数集可以表示为{x|x为实数}或R，B不正确； 对于C，方程组的解是有序实数对，而集合表示两个等式组成的集合，C不正确； 对于D，由，得且，则所有解组成的集合为，D正确. 故选：AD 6．【答案】AC 【解析】1是自然数，故，故A正确； 不是正整数，故，故B错误； 是有理数，故，故C正确； 是实数，故，故D错误； 故选:AC. 7．【答案】 确定性；互异性；无序性；属于；；不属于；；描述法;N. 8．【答案】-1 【解析】∵，∴，， 此时，满足题意，∴． 故答案为：-1． 9．【答案】A 【解析】由题意，集合中的元素满足 是自然数，且是自然数，由此可得=0，1，3，9； 此时的值分别为： 4，3，2，1，符合条件的共有4个， 故选：A． 10．【答案】B 【解析】，且，或 ⑴、当即或， ①、当时，，，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； ②、当时，，，此时，符合题意； ⑵、当即时，此时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 综上所述：实数的值为1. 故选：B 11．【答案】ACD 【解析】对于A ：因为，所以，故选项A正确； 对于B：因为，所以，故选项B错误； 对于C：若与属于同一类，则，，其中，，故选项C正确； 对于D：若，设，即，不妨令，，，，，，则，，，所以与属于同一