13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课时培优训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 班级_ 姓名_ 学号_ 一、选择题 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,则下列结论正确的是( ) A.AE=3CE B.AE=2CE C.AE=BD D.BC=2CE 2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则△ACD的周长是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.通过如下尺观作图,能确定点D是BC边中点的是( ) A. B. C. D. 4.如图,MN是线段AB的垂直平分线,点C在MN外,且与点A在MN的同一侧,BC 交MN于点P,连接AP,则( ) A.BC>PC+AP B.BC<PC+AP C.BC=PC+AP D.以上均不正确 5.如图,在中,的垂直平分线分别交和于点和点,若的周长,的周长,则的长为( ). A.6 B.7 C.8 D.9 6.命题:①两点之间线段最短;②对顶角相等;③同旁内角互补;④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等其中真命题有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图,已知钝角,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,为半径画弧①; 步骤2:以B为圆心,为半径画弧②,交弧①于点D; 步骤3:连接,交延长线于点H. 下列叙述错误的是( ) A.垂直平分线段 B.平分 C.是的高 D.A点和D点关于直线对称 8.如图,在锐角三角形中,直线l为的中垂线,射线为的角平分线,且直线l与射线相交于点P.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,则图中的全等三角形对数共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 10.如图,A,B,C三个村庄围成了一个三角形,想在的内部建一个超市,且超市到三个村庄的距离相等,则此超市应建在( ) A.三条高的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三条边垂直平分线的交点处 D.三条中线的交点处 二、填空题 11.如图,点为内一点,分别作出点关于,的对称点,,连结交于,交于,的周长为,则长为 . 12.如图,等腰△ABC的底边BC=20,面积为160,点F是BC边上的一个动点,EG是腰AC的垂直平分线,若点D在EG上运动,则CD+DF的最小值为 . 13.如图,在中,的垂直平分线分别交于D、E两点,并且相交于点F,且,则的度数是 . 14.如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=4,则BE= . 15.四条直线相交,最多有 个交点. 16.如图,在中,是的中垂线,分别交,于点D,E.已知的周长为9,,则的长为 . 三、解答题 17.如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)尺规作图:作斜边AB的垂直平分线DE,分别交AB,BC于D、E(不写作法,保留作图痕迹); (2)已知AC=6cm,CB=8cm,求△ACE的周长. 18.根据题意,先在图中作出辅助线,再完成下列填空: 如图,中,平分,所在直线是的垂直平分线,点E为垂足,过点D作于M,交的延长线于N,求证:. 证明:连接,, ∵平分,,, ∴(①_). ∵是的垂直平分线 ∴②_(③_). 在和中, ∴(④_). ∴(⑤_). 19.如图所示,在中,画出边上的高和中线. 20.如图在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5,△ABD的周长为14,求△ABC的周长. $$