3.1.1一元一次方程 学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

课题：3. 1 .1一元一次方程 【学习目标】 1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 【重点难点】 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否为方程的解。 【教学过程】 预习作业 1、请同学们阅读P79 至P80第4段，然后用算术方法解此问题，列算式为 ； 然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设王家庄到翠湖的路程为千米，可列方程为： 像上面含有未知数的等式，叫 。 2、自学P80例1至P81归纳部分，根据下列问题，设未知数并列出方程．　　 （1）用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？　　 分析：设正方形的边长为（cm），那么周长为 （cm），列方程： ．　　 （2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61个，这个学校有学生多少个？ 分析:设这个学校有学生个人，则女生数为 ，男生数为 ，列方程是 ； （3）一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612小时？(自主分析并列出方程) 像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一个 数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 元 次方程。 注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。 上面的分析过程归纳如下： （1）分析实际问题中的 关系，利用 关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。 （2）列方程经历的几个步骤 A、设 数；B、找出题中的 关系； C、列出含有未知数的等式——（ ）。 3、阅读P81，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以求出未知数。 当=6时，4值是24。这时，方程4=24等号左右两边相等，所以=6，叫做方程4=24 的解；同样，当x=10时，2x+3=23,这时方程2x+3=23等号两边 相等，所以，x=10叫做方程2x+3=23的 ；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值，这个值就是方程的 。 思考：x=4与x=3中，哪一个是方程7x+1=15的解？答： 。 4、自学检测 （1）判断下列式子 （填序号）是方程： ① 5=0； ②24÷6=4； ③=+3； ④=0； ⑤+9＜0； ⑥； （2）方程①；② ；③；④；⑤；中是一元一次方程的是 ；（注：分母中含有未知数的方程，不是一元一次方程） （3）快速完成P82练习 一、【温故·习新】 （一）创设情境 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ①；（ ） ②3+4=7；（ ） ③；（ ） ④；（ ） ⑤；（ ） ⑥ ；（ ） （二）探索新知 1.根据预习作业和情境问题的内容分学习小组进行讨论交流； 2.教师精讲点拨预习作业； 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ， 依题意得方程： 。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4=24； （2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程