精品解析：江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题

南京一中2023～2024学年第一学期7月阶段性考试检测卷 高二数学 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（是虚数单位），则（ ） A B. C. 2 D. 3 2. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点 的直线与圆交于，两点，则弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，为线段上的动点（不包括端点），且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B. 直线必过定点 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 过两点所有直线的方程为 10. 下列选项中，正确的有（ ） A. 设，都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件 B. 若角的终边过点且，则 C. 中， D. 在中，若，则满足条件的三角形有且只有一个 11. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 12. 已知正方体的棱长为，点是 的中点，点是侧面 内的动点，且满足，下列选项正确的是（ ） A. 动点轨迹的长度是 B. 三角形在正方体内运动形成几何体的体积是 C. 直线与所成的角为，则的最小值是 D. 存在某个位置，使得直线与平面所成的角为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数据，，，，，，的平均数是，则这组数据的百分位数为__________． 14. 直线关于直线的对称直线方程为__________． 15. 在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为__________ 16. 在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，现将△ABC沿对角线AC翻折，得到四面体D-ABC，则该四面体外接球体积为________；设二面角D－AC－B的平面角为θ，当θ在内变化时，BD的取值范围为________． 四．解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点是 （1）求边的高所在直线方程； （2）的面积 18. 如图，在平面四边形中，，，的面积为． ⑴求的长； ⑵若，，求的长． 19. 甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立周年”知识竞赛．现有、两类问题，竞赛规则如下： ①竞赛开始时，甲、乙两同学各自先从类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束． ②若在本轮竞赛中甲、乙两同学合计答对问题的个数不少于个，则“星队”可进入下一轮．已知甲同学能答对类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对类中问题的概率为，答对类中问题的概率为． （1）设“甲答对个，个，个问题”分别记为事件、、，求事件、、的概率； （2）求“星队”能进入下一轮的概率． 20. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点． （1）求的轨迹方程； （2）当时，求的方程及的面积． 21. 在三棱柱中，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 22. 已知圆C：，直线l：. （1）若圆C截直线l所得弦AB的长为，求m的值； （2）若，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且的最小值为.求m的值，并证明直线MN经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京一中2023～2024学年第一学期7月阶段性考试检测卷 高二数学 一