4.1数列的概念第一课时数列的概念与表示课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章数列 「数学文化]一了解数学文化的发展与应用 数列的历史悠久，中国、古印度、阿拉伯、古希腊等数学历史中都有数列的主题，分 布广泛，人类对数列的认识很早，不晚于函数，而且各个国家、地区对数列的认识水 平较深入」 《庄子》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”：古代《易经》中有“是故《易》 有太极，是生两仪：两仪生四象，四象生八卦”，这里包含了数列的涵意中国的刘徽 《九章算术》、西方的欧几里得《几何原本》都有丰富的数列内容.它们表明，数列是 非常古老的数学对象，无论东方还是西方，古往今来，数列始终是数学研究的重要问 题之一，历史悠久，文化灿烂 「读图探新]一发现现象背后的知识 发现规律的能力是各行各业的人都需要具备的，因此，很多职业测试中都会有 数字推理的考查内容例如，以下是“行政职业能力测验”中的一道题，你能快 速地做出来并说明理由吗？ 根据1,2,4,7，()，16中各数字之间的关系，填出括号中的数 解答此类题目的关键无疑是要找出其中数字出现的规律.事实上，很久以前人们就开始 了对类似问题的研究 例如，古希腊的毕达哥拉斯学派将1,4,9,16等数称为正方形数，因为这些数日的点 可以摆成一个正方形，如下图所示 依据这一规律，我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等 等 你知道吗？通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现 19世纪的时候，门捷列夫将当时已有的原子量约为7至14的元素按从小到大的顺序排 列后，得到了如下结果： 元素锂硼碳铍氮 原子量7111213.514 化合价+1+3+4+2+5 仔细观察，你是否发现了其中的不“和谐”的地方？ 门捷列夫当时猜测，铍的原子量可能不是13.5，而应该约为9，这一猜测后来在实验 室得到验证！ 数学上，通常将按一定顺序排列的数称为数列本章我们要学习的就是数列的基础知 识，以及两种规律比较常见的数列. 4.1数列的概念 第一课时 数列的概念与表示 课标要求 素养要求 1.通过日常生活和数学中的实例，了解 从日常生活和数学中的实例，经历数列 数列的概念和表示方法（表格、图象、解的概念的抽象过程，并在由数列的前几 析法) 项归纳数列的通项公式的过程中，发展 2.了解数列是一种特殊函数 学生的数学抽象素养和逻辑推理素养 新知探究 >情境引入 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上研究数学问题.他们研究数的概念 时，喜欢把数描绘成沙滩上的小石子，小石子能够摆成不同的几何图形，于是就产 生一系列的形数.毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1,3,6,10等数时，小石子 都能摆成正三角形，如图1.他把这些数叫作三角形数：当小石子的数目是1,4， 9,16等数时，小石子都能摆成正方形，如图2.他把这些数叫作正方形数，等等，每 一系列有形状的数按顺序排列出来就称为数列那么数列的有关概念是什么？ 可分为哪几类？就让我们一起进入今天的学习吧 ● ● 13 6 10 14 9 16 图1 图2 知识梳理 1.数列与数列的项 “顺序”是数列最根本的性质 (1)数列：按照确定的顺序排列的一列数称为数列. (2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号41表示，第二 个位置上的数叫做这个数列的第2项，用2表示…第n个位置上的数叫 做这个数列的第n项，用a表示.其中第1项也叫做首项 2数列的一般形式与集合的表示方法不同！ 数列的一般形式是a,a2,…,an,…,简记为{an}. 3.数列的表示方法 ()表示方法：解析式法、表格法、图象法 (2)数列的通项公式：如果数列{am}的第n项a与它的序号n之间的对应 关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 4数列的单调性 与函数的单调性类似，项数n相当于自变量x,项am相当于函数值x) 类别 含义 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列