第二章 有理数及其运算 暑假预习单元检试题 2022-2023学年北师大版数学七年级上册

暑假班2023年八年级数学预习单元检试题 第二章：有理数及其运算 一、单选题 1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（　　） A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元 2．若气温零上记作，则气温零下记作（       ） A． B． C． D． 3．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥随工程，工程总投资1269亿元，将1269亿用科学记数法表示正确的是（       ） A． B． C． D． 4．如果a，b，c为非零有理数且，那么的所有可能的值为（       ） A．0 B．1或 C．1或 D．或3 5．的相反数是（       ） A． B．1 C． D．2022 6．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（       ） A．    B．    C．    D．    7．下列各组数中，值相等的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．若，则下列说法正确的是（　　） A．m与n互为倒数 B．m与n互为相反数 C．m与n相等 D．与相等 9．下列算式中，正确的一项是（       ） A． B． C． D． 10．观察下列等式：，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是（       ） A．2 B．4 C．8 D．6 11．已知，则a，，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 12．有理数，在数轴上的位置如下图所示，则下列各式成立的是（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 13．计算的结果是______． 14．据国家卫健委统计，截至2021年6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．数据704000000用科学记数法表示为__________． 15．已知，，且，则________． 16．定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为__________． 17．在数轴上距离为5个单位长度的数是______． 18．对于任意有理数，经过以下运算过程，当时，运算结果是________．     三、解答题 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算： 21．将下列各数在数轴上表示出来，并比较大小． ，，，， 22．电动车厂本周计划每天生产100辆电动车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） 根据上面的记录，问： (1)生产最多的一天比生产最少的一天多多少辆？ (2)本周实际生产的电动车总量与计划量相比较是增加还是减少，总计增加或减少多少辆？ (3)若每台电动车的售价是1000元，则本周的生产总额是多少元？ 23．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：     若数轴上数表示的点与数0表示的点重合．（根据此情境解决下列问题） (1)则数轴上数2表示的点与数_______表示的点重合； (2)若点在数轴上对应的数为，且，并且两点经折叠后重合，求点表示的数； (3)若数轴上两点之间的距离为2022，并且两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，则点表示的数为____，点表示的数____． 24．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有______；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1        B．任何非零数的圈3次方都等它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算：． $$