四川省成都市石室中学2023届高三上学期理科数学周练试卷六

成都石室中学高2023届周练习六(理科) 一．选择题 1.设，则 （ ） 2.设，则复数的共轭复数的虚部是（ ） 3.将二项式展开后，第3项与第4项的二项式系数最大，则展开式的各项系数的和是（ ） 4. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( ) 6.长方体中，，则点到 平面的距离是（ ） 7.在一个袋子中装有除颜色外其它都相同的10个小球，其中1个红球、2个 黄球、3个黑球、4个白球，从中依次不放回地摸2个球，那么在摸出第一个 球是红球的前提下，第二个球是黄球或者黑球的概率是（ ） 8. 设定义在上的函数是奇函数，将的图像向左 平移2个单位后图像关于轴对称，，则（ ） 9. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, 的面积为, 则（ ） 10. 化简（ ） 11．已知函数 若当时，恒成立，则实数的最大值是（ ） 12. 已知 ，若点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） 二．填空题 13.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分. 14.若满足约束条件，则的最大值为____________． 15.化简 16.已知中，，下列结论成立的是 （1）的外接圆的半径是2. （2）的面积的最小值是. （3）的周长的最大值是. （4）的最大值是. 三．解答题 17.已知数列对任意 （1）求的通项公式; （2）求的前项的和 18.如图，已知菱形所在的平面与 所在的平面相互垂直，. （1）求证：平面； （2）求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值. 19. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. 若直方图中后四组的频数成等差数列. （1）求出估计总体的平均数、众数、中位数； （2）从这100名学生中选出5人，其中恰有2人视力在5.0以上，在这5人中任取两人，其中视力在5.0以上人数，求的分布列与数学期望. （3）将上述频率当着概率，在高三的全体学生中随机抽取2名学生，视力在5.0以上人数记为，求的分布列与数学期望. 20.设点分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为0． （1）求椭圆的方程； （2）点分别为的左，右顶点，动圆与相交于四点，关于轴对称， （i）求直线交点的轨迹方程； （ii）设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。 21.已知 (其中，为自然对数的底数). （1）求的单调区间； （2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：. 22.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上. （Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值； （Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值. 23.设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 2 $$