13.3.2等边三角形（2）学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：13.3.2等边三角形（2） 【学习目标】 1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．掌握有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 3. 培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． 【学习重点】 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 【学习难点】 1．含30°角的直角三角形性质定理的探索、证明及运用． 【教学过程】 预习作业： 1.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 2．如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，则∠BAD＝_____°，BD＝_____BC＝____AB． 3．如图2，△ABC中，若AC⊥BC，∠A＝30°，则∠B＝_____°，延长BC到D使BD＝AB，连结AD，则△ABD是_____三角形，BC＝_____＝_____。 4.△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°CD⊥AB，垂足为D,AB=4，则AC= ，∠BCD= ，BD= 。 一、【温故·习新】 1.两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有几种拼法？画出草图 2.归纳含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于______________. 例1.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所角所对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？ 练习：判断下列说法是否正确： 1.直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．( ) 2.三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。( ) 3.直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。( ) 4.直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．( ) （评价标准：能用自己的语言总结+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2. 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ 练习：1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB． B C D E A 2.如图∠BAC＝90°,∠C＝30°,AD⊥BC于 D,DE⊥AB于E,BE＝1.那么BC＝ . 3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝4,∠B＝15°,那么腰上的高CD的长为 。B A C （评价标准：能用自己的语言总结+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分）A B E F C D (二)能力提升 例3.将一长方形纸条ABCD按图示折叠，且已知 AE＝1,∠BDC＝30°,那么DE＝ . 例4.如图所示，∠BAO＝90°, ∠OBA＝30°, 点A的纵坐标是2，求点B的坐标。 x O A D y B （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 （2） （4） （7） 1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( ) A．2∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3 2．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( ) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 3.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于( ) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm 4.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝________． 6．等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________． 7．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，BD＝________，BE＝________． 8．等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________． 9．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数； (2)若CD＝2，求