13.3.2等边三角形（1）学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：13.3.2等边三角形（1） 【学习目标】 1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程。 2. 经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 3．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 【学习重点】 等边三角形判定定理的发现与证明。 【学习难点】 1．等边三角形判定定理的发现与证明。 2．等边三角形性质和判定的运用。 【教学过程】 预习作业： 1、 的三角形叫等边三角形。 2、等边三角形的性质： ①等边三角形的 条边都相等。 ②等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 。 3、等边三角形的判定： ①三边都 的三角形是等边三角形。 ②三个角都 的三角形是等边三角形。 ③有一个角是60 º的 三角形是等边三角形。 一、【温故·习新】 活动一：创设情境 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 活动二：探索新知 例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD． 求证：DB=DE． 变式：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，� 图中有哪些与BD相等的线段？ （评价标准：能用自己的语言总结+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么? ①在边AB、AC上分别截取AD=AE． ②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上． ③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点． 例3.已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ. 求∠BAC的大小． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） (二)能力提升 例4.如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M． 求证：①≌ ②ＣＭ＝ＣＮ ③判断形状并说明理由 （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1. 等边三角形是轴对称图形，它有_________条对称轴。 2. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_____________. 3. 若一个三角形有两个外角都是120°，则这个三角形是__________三角形。 4. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是________。 5. 若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_________三角形。 6. 若图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。 7.如右图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形。 【课堂小结】 学生本节课的主要收获 1.等边三角形的性质； 2.等边三角形的判定。 思维导图： 【布置作业】 【每日一题】△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？ 【教（学）后反思】 1 $$