湖南省怀化市第三中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试卷

数学试题 姓名： 考号： 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简-+b的结果是（　　） A. 1 B. b+1 C. 2a D. 1-2a 2. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 3. 在下列各数中：，（-4）2，-（-3），-52，-|-2|，（-1）2004，0，其中是负数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是（　　） A. -2 B. 8 C. D. -8 5. 已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为(    ) A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 6. 函数y=-x2+2（m-1）x+m+1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1：3，则m的值为（ ） A. 或2 B. C. 1 D. 2 (第6题图) (第7题图) (第10题图) 7. 在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（      ）  A.  a≤﹣2 B.  a＜ C. 1≤a＜或a≤﹣2 D.  ﹣2≤a＜ 8. 将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（　　） A. 2 B. +1 C. D. 1 9. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（   ）A. B. 49！ C. 2450 D. 2！ 10. 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（　　） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 函数y=-中自变量x的取值范围是         ． 12. 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=6，则弦BC的长是______． 13. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是____________． (第12题图) (第15题图) (第16题图) 14. 若一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应地增加了32 cm2，则这个正方形原来的边长为_________． 15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ___cm2 （结果保留π） 16. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-；④4ac-b2＞8a；其中正确的结论是 . 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. （8分）计算：（1）（）2-2sin30°-（π-3）0+|-|．（2） 计算（1+）（1+）（1+)(1+)(1+)+ . 18.（8分）已知x，y是实数，且（x+y-5）2与互为相反数，求实数yx的立方根． 19.（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标． 20.（10分）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC=