7.1等式的基本性质 课件 2023-2024学年青岛版数学七年级上册

青岛版 数学 七年级（上） 第7章 一元一次方程 7.1 等式的基本性质 知识回顾 1、什么叫做等式？ 用“=”连接，表示两个相等关系的式子叫做等式。 例如： 3+2=5； 4+7=1+10； a+b=b+a . 问题：如果在“=”的左右两边怎样运算，还能保证左右两边仍然相等呢？ “=”左边的代数式叫做等式的左边； 2、什么叫做等式的左边和右边？ “=”右边的代数式叫做等式的右边. 交流与发现（一） 思考下列问题，并与同学交流。 （1）小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c年前呢？ （3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁 如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。 观察下图，图（1）中，天平左边是3个砝码和两个大小相同的小球，右边是9个砝码，两边平衡。 结论（一）再验证 （1）从天平两端各去掉3个砝码如图（2），天平还保持平衡吗？ （2）在图（2）的基础上，再从天平两端各拿去原来的一半如图（3），天平还保持平衡吗？ 你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？ 图（1） 图（2） 图（3） 等式的基本性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。 新知识小结1 如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。 交流与发现（二） 思考下列问题，并与同学交流。 （4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？ （5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？ 巧克力糖ac元,果冻bc元. （6）从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 如果a=b, 那么ac=bc. 交流与发现（三） 思考下列问题，并与同学交流。 （7）A,B两地相距a千米，C,D两地相距b千米，小亮第一天从A地去B地用了c小时,第二天从C地去D地也用了c小时，分别求小亮这两天的平均速度？ （8）如果A,B两地距离和C,D两地距离相同（即a=b），那么小亮这两天的平均速度相同吗？ （9）从（8）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 如果a=b，那么 等式的基本性质2： 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。 新知识小结2 ① 如果a=b, 那么ac=bc. ② 如果a=b，那么 注意：除数不能为0. （1）如果x=y，那么x+1=y+3. ( ) （2）如果x=y，那么x+5-a=y+5-a. ( ) （3）如果x=y，那么2x=3y. ( ) （4）如果x=y，那么 . ( ) （5）如果x=y，那么 . ( ) （6）如果x=y，且a≠1,那么 .( ) 例1、判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性 质，错的请说出为什么。 √ × × × √ √ 例题讲解 例题讲解 例2、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。 （1）如果2x-5=3,那么2x=3+ _______； (2)如果-x=1,那么x=___________. 根据等式的基本性质1，在等式两边都加上5. 根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1. 5 -1 例题讲解 （1）怎样从等式 3x=2x+7得到等式x=7? 解：因为 3x=2x+7 根据等式的基本性质1，在等式两边都减去2x，得 3x-2x=2x+7-2x 所以x=7 例3、利用不等式的基本性质解释下列等式的变形： （2）怎样从等式a2=b2得到等式a2c=b2c？ 解：因为a2=b2 根据等式的基本性质2，在等式两边都乘以c，得 a2·c=b2·c 所以 a2c=b2 c 解：两边减7，得 ∴ 解：两边除以-5，得 例4、利用等式的性质解下列方程 例题讲解 （1）x+7=26 （2）-5x=20 ∴ 解：两边加5，得 化简，得 两边同乘-3，得 （1）从ax=ay能不能得到x=y?为什么？ （2）由xy=1能不能得到x= 为什么？ 能力拔高 解：不能.因为a不知道是否为0. 解：能.因为隐含条件为y≠0. 课堂练习 P153 练习 第1、2题 课堂总结 等式的基本性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。