四川省成都市石室中学2023届高三下学期第五周理科数学周练试卷

成都石室中学高2023届高三下第五周数学周练（理） 1、选择题 1．已知复数，则z的虚部为（ ） A．2 B． C．5 D． 2．已知集合，，则（ ） A. B． C． D． 3．函数的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（ ） A．29 B． C．24 D． 5. 某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（ ） A. 40 B. 30 C. 22 D. 14 6．设函数，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．某多面体的体积是，其三视图如图所示，则侧（左）视图中的（ ） A． B． C． D．1 8．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，圆锥的底面半径为R，母线长为，其内接圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为，则该圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．若，，，则（ ） A． B． C． D． 12．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图2所示，内、外椭圆的离心率均为，由外层椭圆长轴的一个端点A和短轴的一个端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，若AC，BD的斜率分别为，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13.已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中项的系数为20，则实数的值为__________. 14．六位身高各不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各站三人，则最高的与最矮的在同一排的概率是______． 15．过双曲线的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．若，则双曲线的离心率为______． 16. 己知函数在区间单调，其中为正整数，，且． 图象的一条对称轴为__________.；若，则______． 三、解答题 17. 在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题． 已知数列满足：，且_________. （Ⅰ）求，猜想并证明数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 18． 如图，在正三棱柱中，，，D是AC的中点，点E在上且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19.为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛， （Ⅰ）两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （Ⅱ）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响 （i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记为答对题目的数量，求的分布列及数学期望 （ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率 20． 已知动点P到直线的距离比到点的距离大7． （Ⅰ）求动点P的轨迹方程； （Ⅱ）记动点P的轨迹为曲线C，点M在直线上运动，过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，点N是平面内一定点，线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，若当M点运动时，四边形EFGH总为矩形，求定点N的坐标． 21．（12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若有三个零点， （i）求实数的取值范围； （ii）求证： $$