直线和圆的方程练习-2024届高三数学一轮复习

直线和圆的方程 练习 一、单项选择题 1.过点A(m,3),B(-1,m)两点的直线与直线l平行,直线l的倾斜角为45°,则m= (　　) A.1　　　　B.2 C.-1　　　　D.-2 2.已知圆x2+y2+2x+2y+k=0和定点P(1,-1),若过点P的圆的切线有两条,则实数k的取值范围是 (　　) A.(-2,+∞)　　　　B.(-∞,2) C.(-2,2)　　　　D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y+3)2=16外切,则a= (　　) A.2　　　　B.±2　　 C.4　　　　D.±4 4.已知直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,若l1∥l2,则实数a= (　　) A.-1或1　　　　B.0或1 C.1　　　　D.-1 5.已知a>0,b>0,直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1⊥l2,则的最小值为 (　　) A.2　　　　B.4　　 C.8　　　　D.9 6.过圆O1:x2+y2=64上的动点作圆O2:x2+y2=16的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆O2内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为 (　　) A.4π　　　　B.6π　　 C.8π　　　　D.12π 7.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,距台风中心30 km内的地区为危险地区,若城市B在A地正东40 km处,则城市B处于危险区内的时间为 (　　) A.0.5 h　　　　B.1 h　　 C.1.5 h　　　　D.2 h 8.已知点P为圆O:x2+y2=1上的一个动点,O为坐标原点,过P点作圆O的切线,与圆O1:x2+y2-2x-8y=19相交于A,B两点,则的最大值为 (　　) A.3+2　　　　B.5 C.3+ 二、多项选择题 9.下列说法错误的是 (　　) A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 B.直线xsin α+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是∪ C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的所有直线的方程为 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为x+y-2=0 10.已知直线l1:ax-y-2a+5=0,l2:x+ay-3a-4=0,l3:kx-y=0,其中a,k为常数,l1与l2的交点为M,则 (　　) A.对任意实数a,l1⊥l2 B.存在a,使得点M到原点的距离为3 C.存在点P,使得|PM|为定值 D.点M到l3的最大距离为5+ 11.已知☉O1:x2+y2-2mx+2y=0,☉O2:x2+y2-2x-4my+1=0.则下列说法中,正确的有 (　　) A.若点(1,-1)在☉O1内,则m<0 B.当m=1时,☉O1与☉O2共有两条公切线 C.若☉O1与☉O2存在公共弦,则公共弦所在直线过定点 D.∃m∈R,使得☉O1与☉O2的公共弦所在直线的斜率为 12.过直线x+y=4(0<x<4)上一点P作圆O:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N,则 (　　) A.直线OP为线段AB的中垂线 B.四边形PAOB的面积的最小值为2 C.|AB|的最小值为 D.|OM|+|ON|的最小值为4 三、填空题 13.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于A(-2,0),B(-4,0)两点,则圆C的方程为　　　　　　　.  14.在平面直角坐标系Oxy中,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是　　　　.  15.已知直线l:y=kx+3与圆C:x2+y2-2y=0无公共点,AB为圆C的直径,若在直线l上存在点P使得=1,则直线l的斜率k的取值范围是　　　　　　.  16.已知圆C:(x-t)2+(y-t2)2=t2+(t∈R),圆C过y轴上的定点A,线段MN是圆C截x轴所得的弦,M在N右侧,设|AM|=m,|AN|=n.对于下列命题: ①无论t取何实数,圆心C始终落在曲线y2=x上; ②无论t取何实数,弦MN的长为定值1; ③无论t取何实数,圆C都与直线y=相切; ④式子的取值范围是[2,2]. 其中真命题的序号是　　　　.  四、解答题 17.(10分)已知等腰直角△ABC的直角为角C,且点C(0,-1),斜边AB所在直线的方程为x+2y-8=0. (1)求△ABC的面积; (2)求斜边AB的中点D的坐标. 18.(12分)已知圆C1:x2+y2-2x=0和圆C2:x2+y2-6x-4y+4=0相交于A,B两点. (1)求公共弦AB的垂直平分线方程; (2)求△ABC2的面积. 19.(12分)在平面直角坐标系中,定义d(A,B)=max{|xA-