四川省成都市石室中学2023届高三下学期第三周周练理科数学试卷

成都市石室中学高2023届高三下数学周练三（理科） 一、单选题(共60分) 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，满足，，则（    ） A． B． C． D．6 3．已知，为不共线的非零向量，，，，则（    ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 4．若非负数x，y满足，则事件“”发生的概率为（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数为（    ） A． B． C．64 D．160 6．小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还货方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（    ） A．小王一家2019年用于饮食支出费用与2016年相同 B．小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍 C．小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍 D．小王一家2019年的房贷支出比2016年减少了 7．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理．某医学研究所研制的某种治疗新冠肺炎的新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药2小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过3小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为（    ） A．11小时 B．14小时 C．17小时 D．20小时 8．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（    ） A． B． C． D． 10．在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的离心率为3，斜率为的直线分别交F的左右两支于A，B两点，直线分别交F的左、右两支于C，D两点，，交于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 13．设均为非零实数，且满足，则__________. 14．已知某几何体的三视图如图所示，所有线段的长均为1，弧线均为圆弧，则该几 何体的体积为________.   15．为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则到轴的距离为__________. 16．设是曲线上的动点，且.则的取值范围是__________. 三、解答题(共70分) 17．在数列中，，且. (1)令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，求. 18．某公司在2013~2022年生产经营某种产品的相关数据如下表所示： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 年生产台数（单位：万台） 3 5 5 6 6 9 9 10 10 a 年返修台数（单位：台） 32 38 54 58 52 71 64 80 75 b 年利润（单位：百万元） 3.85 4.50 4.20 5.50 6.10 9.65 9.98 10.00 11.50 c 注：年返修率=年返修台数÷年生产台数.. (1)从2013~2021年中随机抽取两年，求这两年中至少有一年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率； (2)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2021年中随机选出3年，记X表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数，求X的分布列和期望； (3)记公司在2013~2017年，2018~2022年的年生产台数的方差分别为，.若，请写出a的值.（只需写出结论）（注：，其中为数据的平均数） 19．如图，边长为的正方形中，分别为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且为等边三角形. （1）证明：； （